15 Contoh Soal Deret Aritmatika, dengan Pembahasan dan Jawabannya

Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soal deret aritmatika yang sudah dilengkapi dengan pembahasan dan jawabannya.

Diharapkan dengan sering mengerjakan latihan contoh soal deret aritmatika, para siswa bisa lebih memahami cara mudah untuk menjawabnya.

Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku penyusun barisan aritmatika.

Deret aritmatika sebenernya masih punya hubungan erat dengan barisan aritmatika.

Meskipun merupakan topik yang berbeda, keduanya memiliki kesinambungan satu sama lain.

Baca Juga: 70 Contoh Soal Cerdas Cermat 17 Agustus Tingkat SMA dan Jawabannya!

Pada dasarnya, barisan aritmatika adalah barisan bilangan sedemikian rupa sehingga selisih antara suku-suku yang berurutan tetap.

Sementara deret aritmatika dapat dideskripsikan sebagai jumlah keseluruhan dari suku-suku yang ada pada barisan aritmatika.

Deret aritmatika memiliki variabel tersendiri yang perlu diperhatikan yaitu, variabel beda dan suku tengah.

Rumus Beda

b = U_n – U_n-1

• b = Beda
• U_n= Suku ke-sekian
• U_n-1 = Suku ke-sekian dikurang 1

Beda dalam barisan aritmatika atau deret aritmatika disimbolkan sebagai “b”. Untuk menemukan beda, kamu hanya perlu mengurangi suku ke-sekian (U_n) dalam baris aritmatika dengan suku lain yang terletak sebelum suku ke-sekian (U_n-1).

Rumus Suku Tengah

U_t = (a + U_n) ÷ 2

• U_t= Suku tengah
• a = Suku awal
• U_n= Suku akhir

Suku tengah dalam barisan aritmatika atau deret aritmatika disimbolkan sebagai “U_t“. Untuk menemukan suku tengah, kamu harus menentukan terlebih dahulu suku awal (a) dan suku akhir (U_n) dalam baris aritmatika, kemudian membaginya dengan 2.

Rumus Deret Aritmatika

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)

• S_n= Deret aritmatika
• a = Suku pertama
• n = Jumlah suku
• b = Beda

Nah, supaya lebih paham lagi mari simak beberapa contoh soal deret aritmatika, dengan pembahasan dan jawabannya.

1. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!

Jawab:

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
S_n = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)
S_n = 4 (10 + 28)
S_n = 142

2. Deret aritmatika dengan 12 suku jika dijumlahkan memiliki hasil akhir sebesar 306. Berapa beda yang dimiliki oleh deret aritmatika ini jika suku pertamanya adalah 9?

Jawab:

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)
306 = 6 (18 + 11b)
306 = 108 + 66b
306 – 108 = 66b
198 = 66b
198 ÷ 66 = b
3 = b

b = U_n – U_n-1
b = 58 – 54
b = 4

U_t = (a + U_n) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n

4. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Jawaban:

7, 12, 17, 22, 27, …

12 - 7 = 17 - 22 = 22 - 17 = 5

Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b