Find Us On Social Media :
3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10, Lengkap Beserta Jawabannya (freepik)

3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10, Lengkap Beserta Jawabannya

Dita Tamara - Senin, 6 November 2023 | 12:30 WIB

Sonora.ID - Berikut ini tiga contoh soal SPLTV kelas 10 lengkap dengan jawabannya yang bisa dijadikan referensi pembelajaran.

Mengutip dari buku Matematika SMA Kelas X oleh Dr. Marsigit, M.A., dkk (2006:127), sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan suatu sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variable sama untuk setiap persamaan linearnya.

Untuk lebih memahami, berikut ini contoh soal SPLTV beserta pembahasannya:

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

2x + 5y – 3z = 3
 
6x + 8y -5z = 7
 
-3x + 3y + 4y = 15
2x + 5y – 3z = 3 … (1)
 
6x + 8y -5z = 7 … (2)
 
-3x + 3y + 4z = 15 … (3)
 
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
 
2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15
 
6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –
 
-8x + y = -6 … (4)
 
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
 
2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12
 
-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +
-x + 29y = 57 … (5)
 
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
 
-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174
 
-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –
 
-231x = -231
 
x = 1
 
Substitusikan x ke (4):
 
-8x + y = -6
 
-8(1) + y = -6
 
-8 + y = -6
 
y = 8 – 6
 
y = 2
 
Kemudian, substitusikan x dan y ke (1)
 
2x + 5y – 3z = 3
 
2(1) + 5(2) – 3z = 3
 
2 + 10 – 3z = 3
 
12 – 3z = 3
 
– 3z = 3 -12 = -9
z = -9/-3
 
z = 3
 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}
 
 
2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut
x + y + z = -6
 
x + y – 2z = 3
 
x – 2y + z = 9
 
x + y + z = -6 … (1)
 
x + y – 2z = 3 … (2)
 
x – 2y + z = 9 … (3)
 
Tentukan persamaan x melalui (1)
 
x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)
 
Substitusikan (4) ke (2)
 
x + y – 2z = 3
 
-6 – y – z + y – 2z = 3
 
-6 – 3z = 3
3z = -9
 
z = -3
 
Substitusikan (4) ke (3)
 
x – 2y + z = 9
 
-6 – y – z – 2y + z = 9
 
-6 – 3y = 9
 
– 3y = 15
 
y = 15/(-3)
 
y = -5
 
Substitusikan z dan y ke (1)
 
x + y + z = -6
 
x – 5 – 3 = -6
 
x – 8 = -6
 
x = 8 – 6
 
x = 2
 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}
 
 
3. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z
Substitusi
 
x + y + 4z = 20
 
x = 20 – y – 4z
 
x + 3y + 2z = 16
 
(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
2y – 2z + 20 = 16
 
2y – 2z = 16 – 20
 
2y – 2z = –4
 
y – z = –2
 
2x + 4y – 2z = 12
 
2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
 
40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
 
2y – 10z + 40 = 12
 
2y – 10z = 12 – 40
 
2y – 10z = –28
 
Eliminasi
 
y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4
 
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
 
(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)
y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20
 
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
 
(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)
 
Substitusi
 
x + 3y + 2z = 16
 
x + 3(1) + 2(3) = 16
 
x + 3 + 6 = 16
 
x + 9 = 16
 
x = 16 – 9
 
x = 7
 
Demikian pembahasan mengenai contoh soal SPLTV kelas 10 beserta jawabannya. Semoga bermanfaat.