3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10, Lengkap Beserta Jawabannya

Sonora.ID - Berikut ini tiga contoh soal SPLTV kelas 10 lengkap dengan jawabannya yang bisa dijadikan referensi pembelajaran.

Mengutip dari buku Matematika SMA Kelas X oleh Dr. Marsigit, M.A., dkk (2006:127), sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan suatu sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variable sama untuk setiap persamaan linearnya.

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

-3x + 3y + 4y = 15

2x + 5y – 3z = 3 … (1)

6x + 8y -5z = 7 … (2)

-3x + 3y + 4z = 15 … (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):

2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15

6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –

-8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):

2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12

-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +

-x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):

-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174

-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –

-231x = -231

x = 1

Substitusikan x ke (4):

-8x + y = -6

-8(1) + y = -6

-8 + y = -6

y = 8 – 6

y = 2

Kemudian, substitusikan x dan y ke (1)

2x + 5y – 3z = 3

2(1) + 5(2) – 3z = 3

2 + 10 – 3z = 3

12 – 3z = 3

– 3z = 3 -12 = -9

z = -9/-3

z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

Baca Juga: 25 Contoh Soal Perbandingan Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya

2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut

x + y + z = -6

x + y – 2z = 3

x – 2y + z = 9

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y = 15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}

Baca Juga: 30 Contoh Soal Pembagian Kelas 3 SD Beserta Kunci Jawabannya

3. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z

Substitusi

x + y + 4z = 20

x = 20 – y – 4z

x + 3y + 2z = 16

(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

2y – 2z + 20 = 16

2y – 2z = 16 – 20

2y – 2z = –4

y – z = –2

2x + 4y – 2z = 12

2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

2y – 10z + 40 = 12

2y – 10z = 12 – 40

2y – 10z = –28

Eliminasi

y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)

y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)

Substitusi

x + 3y + 2z = 16

x + 3(1) + 2(3) = 16

x + 3 + 6 = 16

x + 9 = 16

x = 16 – 9

x = 7

Demikian pembahasan mengenai contoh soal SPLTV kelas 10 beserta jawabannya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga: Contoh Soal SPLTV Lengkap dengan Pembahasannya yang Mudah Dipahami

3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10, Lengkap Beserta Jawabannya

3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10, Lengkap Beserta Jawabannya

SPLTV

Contoh soal SPLTV

Contoh Soal SPLTV kelas 10

Prakiraan Cuaca Besok, 6 November 2024 di Jabodetabek, Cek di Sini!

Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 10 Halaman 62, 63, 64 Task 3 Kurikulum Merdeka

Undangan Ulang Tahun yang Praktis dan Menarik dengan Invitanku.com

Resep Cumi Saus Tiram, Menu Praktis untuk Makan Malam di Rumah

Ramalan Zodiak Besok 6 November 2024: Aquarius, Pisces, Aries, Gemini, Cancer

3 Shio Paling Beruntung Besok 6 November 2024 Rezekinya Gesit Banget!

3 Zodiak Paling Beruntung Besok 6 November 2024 Duitnya Merah Semua

5 Zodiak Paling Beruntung Besok 6 November 2024, Hujan Rezeki Tak Terhenti

Ramalan Zodiak Besok 6 November 2024: Leo, Taurus, Gemini, Scorpio, Cancer

3 Shio Paling Beruntung Besok 6 November 2024, Rekening Banjir Uang

10 Kode Redeem FF Hari Ini 5 November 2024: Dapatkan Hadiah Menarik!

Ramalan Zodiak Besok 6 November 2024: Libra, Scorpio, Sagitarius, Capricorn, Aquarius

Prakiraan Cuaca Hari Ini, 5 November 2024 di Jabodetabek

5 Shio Beruntung Besok 6 November 2024, Jauh dari Sial Hoki Total!

#Ramalan

#Shio ayam

#Shio kerbau

#Zodiak

#Contoh Artikel Ilmiah

#Fisika

#Berita Terkini

#Lirik lagu

#Guru

#Matematika