20 Contoh Soal Bilangan Kompleks, Lengkap dengan Kunci Jawabannya

x1 = 5 + j4 dan x2 = 2 – j3

a. x1 + x2

b. x1 – x2

Pembahasan:

a. x1 + x2

= (5 + j4) + (2 – j3)

= (5 + 2) + j (4 – 3)

= 7 + j (j1 bisa dituliskan dengan notasi j saja)

b. x1 – x2

= (5 + j4) – (2 – j3)

= (5 – 2) + j (4 + 3)

= 3 + j7

2. Hitunglah hasil dari (3 - 2i) - (1 + 4i).

Pembahasan:

Untuk mengurangkan dua bilangan kompleks, kita juga hanya perlu mengurangkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah.

Bilangan pertama: 3 - 2i Bagian real: 3 Bagian imajiner: -2i

Bilangan kedua: 1 + 4i Bagian real: 1 Bagian imajiner: 4i

Kurangkan bagian real: 3 - 1 = 2 Kurangkan bagian imajiner: -2i - 4i = -6i

Sehingga, hasil pengurangan (3 - 2i) - (1 + 4i) adalah 2 - 6i.

3. Hitunglah hasil dari (2 + 3i) + (4 - 5i).

Pembahasan:

Untuk menjumlahkan dua bilangan kompleks, kita hanya perlu menjumlahkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah.

Bilangan pertama: 2 + 3i Bagian real: 2 Bagian imajiner: 3i

Bilangan kedua: 4 - 5i Bagian real: 4 Bagian imajiner: -5i

Jumlahkan bagian real: 2 + 4 = 6 Jumlahkan bagian imajiner: 3i + (-5i) = -2i

Sehingga, hasil penjumlahan (2 + 3i) + (4 - 5i) adalah 6 - 2i.

4. Tentukan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks berikut.

a. 3 + 2i

b. 4 – 5i

c. 10 + 3i

Jawaban:

a. 3 + 2i. Bagian riil = 3; bagian imajiner = 2i.
b. 4 – 5i. Bagian riil = 4; bagian imajiner = -5i.

c. 10 + 3i. Bagian riil = 10; bagian imajiner = 3i.

5. Tentukan hasil operasi bilangan kompleks berikut.

(3i + 3) + (5 – 6i)

(2i – 4) – (3 – 7i)

Jawaban:

a. (3i + 3) + (5 – 6i) = (3 + 5) + (3i – 6i) = 8 – 3i.
b. (2i – 4) – (3 – 7i) = (-4 – 3) + (2i – (-7i)) = -7 + 9i

6. Tentukan (2 – j5) (1 – j2) (3 + j4)!

Jawaban:

(2 – j5) (1 – j2) (3 + j4)
= (2 – j4 – j5 + j²10) (3 + j4)
= (2 – j9 – 10) (3 + j4)
= (-8 – j9) (3 + j4)
= (-24 – j24 – j27 – j²36)
= (-24 – j51 + 36) (ingat: j² = -1)
= (12 – j51)

7. Tentukan berapa hasil penjumlahan dan pengurangan dari bilangan di bawah ini

x1 = 5 + j4 dan x2 = 2 – j3

a. x1 + x2

b. x1 – x2

Jawaban:

a. x1 + x2
= (5 + j4) + (2 – j3)
= (5 + 2) + j (4 – 3)
= 7 + j (j1 bisa dituliskan dengan notasi j saja)

b. x1 – x2
= (5 + j4) – (2 – j3)
= (5 – 2) + j (4 + 3)
= 3 + j7

8. Tentukan apakah setiap bilangan kompleks berikut sama atau berbeda.

a. ????1 = 3 - 2i dan z 2 = 4 + 2i
b. ????1 + 1 dan z 2 = z2 = 1 + i

Jawaban:

a. Bilangan kompleks ????1 = 3 - 2i berbeda z2=4 - 2i, karena bagian real dari ????1 adalah 3 dan bagian real dari z2 adalah 4.

Bagian imajiner dari ????1 adalah -2 dan bagian imajiner dari z2 adalah 2. Karena Re(????1) ≠ Re(z2) 1 2 ≠ dan Im(????1) z z Im(z2) 1 2 ≠ maka diperoleh ????1 ≠ z2.

b. Bilangan kompleks ????1 = 1 + i berbeda z, = 1- i , meskipun Re (????1) = Re (z₂) , namun bagian imajiner dari z, adalah 1 dan bagian imajiner dari z , adalah -1 . Dikarenakan Im(????1) ≠ Im(z₂), maka diperoleh z₁ = z₂ .

9.Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut!

1+2i

Jawaban:

1+2i

Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.

10. Tentukan hasil operasi dari bilangan kompleks 3i - 5 - 3 - 6i!

Jawaban:

(3i - 5) - (3 - 6i)
= (-4 - 3) + (3i - (-6i))
= -7 + 9i

11. Tentukan hasil dari penjumlahan bilangan kompleks (4+5i) dan (3-2i)!

Jawaban:

Walaupun bagian riil dan bagian imajiner tidak dapat digabungkan, kita boleh membuka tanda kurungnya dan menjumlahkan suku-suku yang sejenis.

(4+5i)+(3-2i)
= 4+5i+3-2i
= 4+3+5i-2i
= (4+3)+ i (5-2)
= 7+3i

Jadi, hasil penjumlahan dari bilangan kompleks (4+5i) dan (3-2i) adalah 7+3i.

12. Tentukan bagian bilangan riil dan imajiner dari bilangan kompleks di bawah ini!

a. 4 + 1i
b. 5 -3i
c. 11 + 2i

Jawaban:

a. 4 + 1i bilangan riilnya adalah 2; bilangan imajinernya adalah 1i
b. 5 -3i bilangan riilnya adalah 5; bilangan imajinernya adalah 3i
c. 11 + 2i bilangan riilnya adalah 11; bilangan imajinernya adalah 2i

13. Tentukan hasil operasi dari bilangan kompleks 3i + 2 + 5 - 7i!

Jawaban:

(3i + 2) + (5 - 7i)
= (2 + 5) + (3i - 7i)
= 7 + -4i
= 7 - 4i

14. Hitunglah hasil dari konjugasi bilangan kompleks (3 - 2i).

Jawaban:

Konjugasi bilangan kompleks dari (3 - 2i) adalah (3 + 2i).

15. Tentukan modulus dan argumen dari bilangan kompleks 5 + 12i.

Jawaban:

Halaman Berikutnya