Bagikan :
:quality(50)/photo/2024/05/30/40-contoh-soal-matematika-kelas-20240530113736.jpg)
Sonora.ID – Berikut beberapa contoh soal bilangan kompleks, lengkap dengan kunci jawabannya yang dapat dimanfaatkan sebagai bahan untuk belajar mandiri di rumah.
Dalam ilmu matematika, kita dapat mempelajari macam-macam bilangan, salah satunya adalah bilangan kompleks.
Bilangan kompleks merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika yang kerap membingungkan banyak siswa.
Mengutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMP, Joko Untoro, (hal 15), bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.
Bilangan kompleks disimbolkan dengan x+iy, dengan "x" merupakan anggota bilangan real, dan "iy" merupakan bagian dari bilangan imajiner.
Baca Juga: 30 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10, Lengkap dengan Pembahasannya
Alasan mengapa bilangan ini disebut bilangan kompleks karena adanya huruf "i", di mana sebagai simbol dari bilangan imajiner.
Bilangan real biasa dituliskan dalam simbol Re, sedangkan untuk bagian imajiner dapat ditulis dengan simbol Im.
Agar lebih memahami materi bilangan kompleks, berikut beberapa contoh soal menentukan bilangan real dan bilangan imajiner pada suatu bilangan kompleks:
1. Tentukan berapa hasil penjumlahan dan pengurangan dari bilangan di bawah ini
(2 – j5) (1 – j2) (3 + j4)
= (2 – j4 – j5 + j²10) (3 + j4)
= (2 – j9 – 10) (3 + j4)
= (-8 – j9) (3 + j4)
= (-24 – j24 – j27 – j²36)
= (-24 – j51 + 36) (ingat: j² = -1)
= (12 – j51)
b. x1 – x2
= (5 + j4) – (2 – j3)
= (5 – 2) + j (4 + 3)
= 3 + j7
8. Tentukan apakah setiap bilangan kompleks berikut sama atau berbeda.
a. ????1 = 3 - 2i dan z 2 = 4 + 2i
b. ????1 + 1 dan z 2 = z2 = 1 + i
Jawaban:
a. Bilangan kompleks ????1 = 3 - 2i berbeda z2=4 - 2i, karena bagian real dari ????1 adalah 3 dan bagian real dari z2 adalah 4.
Bagian imajiner dari ????1 adalah -2 dan bagian imajiner dari z2 adalah 2. Karena Re(????1) ≠ Re(z2) 1 2 ≠ dan Im(????1) z z Im(z2) 1 2 ≠ maka diperoleh ????1 ≠ z2.
b. Bilangan kompleks ????1 = 1 + i berbeda z, = 1- i , meskipun Re (????1) = Re (z₂) , namun bagian imajiner dari z, adalah 1 dan bagian imajiner dari z , adalah -1 . Dikarenakan Im(????1) ≠ Im(z₂), maka diperoleh z₁ = z₂ .
9.Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut!
1+2i
Jawaban:
1+2i
Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.
10. Tentukan hasil operasi dari bilangan kompleks 3i - 5 - 3 - 6i!
Jawaban:
(3i - 5) - (3 - 6i)
= (-4 - 3) + (3i - (-6i))
= -7 + 9i
Baca Juga: 15 Contoh Soal Volume Prisma Segitiga Kelas 6, Beserta Jawabannya
11. Tentukan hasil dari penjumlahan bilangan kompleks (4+5i) dan (3-2i)!
Jawaban:
Walaupun bagian riil dan bagian imajiner tidak dapat digabungkan, kita boleh membuka tanda kurungnya dan menjumlahkan suku-suku yang sejenis.
(4+5i)+(3-2i)
= 4+5i+3-2i
= 4+3+5i-2i
= (4+3)+ i (5-2)
= 7+3i
Jadi, hasil penjumlahan dari bilangan kompleks (4+5i) dan (3-2i) adalah 7+3i.
12. Tentukan bagian bilangan riil dan imajiner dari bilangan kompleks di bawah ini!
a. 4 + 1i
b. 5 -3i
c. 11 + 2i
Jawaban:
a. 4 + 1i bilangan riilnya adalah 2; bilangan imajinernya adalah 1i
b. 5 -3i bilangan riilnya adalah 5; bilangan imajinernya adalah 3i
c. 11 + 2i bilangan riilnya adalah 11; bilangan imajinernya adalah 2i
13. Tentukan hasil operasi dari bilangan kompleks 3i + 2 + 5 - 7i!
Jawaban:
(3i + 2) + (5 - 7i)
= (2 + 5) + (3i - 7i)
= 7 + -4i
= 7 - 4i
14. Hitunglah hasil dari konjugasi bilangan kompleks (3 - 2i).
Jawaban:
Konjugasi bilangan kompleks dari (3 - 2i) adalah (3 + 2i).
15. Tentukan modulus dan argumen dari bilangan kompleks 5 + 12i.
Jawaban:
:quality(50)/photo/2024/12/19/650b15bd7ee3djpg-20241219093220.jpg)
:quality(50)/photo/2024/12/19/flat-christmas-season-background-20241219074333.jpg)
:quality(50)/photo/2024/12/16/cuplikan-layar-2024-12-16-071451-20241216071527.jpg)
:quality(50)/photo/2024/12/19/ayam-suwir-kemangi-500x300jpeg-20241219065422.jpeg)