Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Sonora.ID - Simak artikel ini untuk mengetahui kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 Kurikulum Merdeka dari Buku Matematika Kelas 9 SMP/MTs merupakan karya dari Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin.

Bagi sebagian siswa, matematika merupakan salah satu mata pelajaran paling sulit sekaligus menakutkan.

Maka dari itu, banyak berlatih soal matematika dapat membantu para siswa agar lebih menguasai dan memahami materi yang diajarkan oleh guru.

Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 ini dapat digunakan sebagai acuan oleh siswa maupun orang tua ketika mendampingi dan memberikan petunjuk apabila anak kesulitan.

Namun agar dapat menguasai materi dengan baik, anak tetap diharapkan untuk mengerjakan tugasnya dengan kemampuan mereka sendiri terlebih dahulu.

Pada halaman ini para siswa diminta untuk mengerjakan soal tentang Sumbu Simetri dan Titik Optimum.

Tak perlu berlama-lama, berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102.

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x² − 5x

Jawaban:

y = 2x² – 5x
a = 2 b = -5 c = 0
x = -b/2a
= -(-5)/2(2) = 5/4

b. y = 3x² + 12x

Jawaban:

y = 3x² + 12x
a = 3 b = 12 c = 0
x = -b/2a
= -(12)/2(3)
= -12/6
= -2

c. y = –8x² − 16x − 1

Jawaban:

y = -8x² – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1
x = -b/2a
= -(-16) / 2(-8)
= 16/-16
= -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.

a. y = –6x² + 24x − 19

Jawaban:

y = -6x² + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19

Maka:

-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(242 – 4 (-6) (-19) / 4(-6)

= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y =2/5x² – 3x + 15

Jawaban:

y = 2/5x² – 3x + 15
a=⅖ b=-3 c=15

Maka:

-D/4a = -(b2 - 4ac) / 4c
-(-32 - 4(⅖) 15) / 4. ⅖
-(9-24)/8/5
15/8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x² + 7x − 18

Jawaban:

y = -3/4x² + 7x – 18
a=-¾ b=7 c=-18

Maka:

-D/4a = -(b2 - 4ac) / 4c
-(72 - 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 2x2 + 9x

Jawaban:

a. y= 2x²+9x

Sumbu x saat y
2x² + 9x=0
x (2x+ 9) =0

maka:

× = 0 atau 2x + 9 = 0
2x=-9
x=-9/2
jadi titik (0,0) ; (-9/2,0) sumbu y saat x=0
y = 2x2 + 9x
y = 2(0)2 + 9(0)
y=0

Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah

xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b2 - 4ac / 4a
ya = -b2 - 4ac / 4a
ya = - (92 - 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81-0)/8
ya = -81/8

Koordinat titik balik:

(-9/4, -81/8)
(-2,25; -10,125)

b. y = 8x2 − 16x + 6

Jawaban:

y = 8x² – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x2 - 16x + 6=0
(4x- 2)(2x-3) =0

Maka:

4x - 2=0
4x=2
x= 2/4 = 1/2
dan 2x - 3 = 0
2x= -3
x=-3/2

Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0

y= 8x² - 16x+6
y = 8(0)2 - 16(0) +6
y= 6

Maka:

Koordinat (0,6) sehingga titik baliknya adalah

xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)2 - 16(1) +6
ya = 8 - 16+6
ya=-2

Koordinat (1, -2)

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan suku ke 100.

Jawaban:

U1 = a(1)² + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)² + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)² + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Eliminasi

4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12
9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15
8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Subtitusi

6 (3/2)+ 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2
a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Suku ke-100

Un = an² + bn + c
U100 = 3/2(100)² + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

Jawaban:

U1 = 0
U2 = -9
U3 =-12
a(1)² + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a - b

Subtitusi

a(2)² + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9
a(3)² + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6
3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3
3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18
c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n² – 18n + 15

Nilai minimum turunan barisan

6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3

Nilai minimum saat n = 3

U3 = -12

6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).

Jawaban:

y= ax² + bx + c
-12 = a(3)² + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a - 3b - 12
36 = a(7)² + b(7) + c
36 = 49a + 7b+c
c = 36 - 49a - 7b
-9a - 3b - 12 = 36 - 49a - 7b
49a - 9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12
-b/2a=3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b =-6а

Substitusi (2) ke (1)

10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 - 49(3) - 7(-18)
c = 15

Maka, nilai minimum fungsi x:

-b² - 4ac / 4a
-(-18)² - 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

7. Bila fungsi y = 2x² + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.

Jawaban:

y = (b2-4ac) / (-4a)
3 = (62 - 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 - 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?

Jawaban:

Nilai N lebih besar apabila x + 1 > x
1995 nilai x = 0
1996 nilai x=1
1997 nilai x=2
2002 nilai x=7

Maka, pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7,

subtitusi x ke persamaan N

N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 174(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna

Jadi, banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan maksimum 1,1886 miliar pengguna.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika x + y = 30
y = 30 -x
dan x.y = x (30 - x)
= 30x - x2

30 - 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 -x
= 30 - 15
= 15

Sehingga, dua bilangan tersebut adalah 15 dan 15

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika y - x = 10
y = 10 +x
yx = h
(10 + x)x = h
h = x2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax² + bx + c
x =-b/2a x= -10/2
x = - 5
y = 10 + (-5)
y = 5

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News

Berikan komentar untuk artikel ini Beri Komentar

Komentar

Tag:

Matematika

Kunci jawaban

Kurikulum merdeka

Matematika kelas 9