Sonora.ID - Berikut ulasan selengkapnya mengenai "5 Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Lengkap dengan Kunci Jawaban".

Dalam materi pembelajaran Matematika terdapat hitungan induksi.

Lalu apakah pengertian dari induksik? Untuk diketahui pembelajaran induksi merupakan metode pembuktian yang digunakan untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan dalam bentuk bilangan asli.

Dalam hal ini siswa didituntut untuk membuktikan induksi dengan mengikuti tiga Langkah.

Berikut beberapa Langkah yang dimaksud :

menunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = 1, mengasumsikan pernyataan benar untuk n = k, serta menunjukkan bahwa n = k + 1 juga benar.

Baca Juga: 7 Perbedaan Kompor Listrik dan Kompor Induksi, Mana Lebih Hemat?

Berikut beberapa contoh mengenai soal induksi matematika kelas 11 lengkap dengan kunci jawabannya seperti dikutip dari buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XII yang ditulis oleh Darmawati (2020: 143):

1. Buktikan bahwa untuk setiap n bilangan positif berlaku: 1 + 2 + 3 + … + n = 1/2n (n+1)

2. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 3^n ≥ 2n + 1.

3. Dengan menggunakan induksi matematika, buktikan bahwa 4n < 2^n untuk semua bilangan positif n ≥ 5.

4. Buktikan bahwa bentuk 3^2n – 1 selalu habis dibagi oleh 8, untuk setiap bilangan asli n.

5. Buktikan bahwa 3^2n + 2^2n+2 habis dibagi 5.

Baca Juga: 25 Contoh Judul Skripsi Pendidikan Matematika, Paling Mudah Dikerjakan

Kunci jawaban:

1. Bentuk (k+2)(k+1)/2 merupakan nilai dari 1/2n(n+1) jika n bilangan diganti dengan (k+1). Dari (1), (2), dan (3) terbukti bahwa pernyataan tersebut benar untuk setiap n bilangan positif.

2. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti dapat dibuktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 3^n ≥ 2n + 1.

3. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 4k < 2^k.

4. Mengingat bahwa 3^2k – 1 habis dibagi 8, maka bentuk 9(3^2k-1) + 8 juga habis dibagi 8. Akibatnya kita dapatkan bahwa pernyataan benar untuk n = k+1, jadi pernyataan benar untuk setiap bilangan asli n.

5. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti dapat dibuktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 3^2n + 2^2n+2 habis dibagi 5.

Baca Juga: 6 Tips Belajar Asyik dan Efektif Masuk Otak Ala Jerome Polin, Matematika Bisa Jadi Menyenangkan!

Baca berita update lainnya dari Sonora.ID di Google News