Sonora.ID - Seperti yang kita ketahui bersama bahwa tes skolastik merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) atau yang dulu dikenal dengan nama SBMPTN.

Tes skolastik sendiri merupakan sebuah tes yang dirancang untuk mengukur kemampuan bernalar dan pemecahan masalah siswa.

Tes ini akan menguji beberapa kemampuan siswa seperti kemampuan kognitif, logika, literasi bahasa Indonesia dan Inggris hingga penalaran Matematika.

Berikut ini pun kami sajikan kumpulan contoh soal SNBT 2023 khususnya mengenai penalaran matematika lengkap dengan pembahasan jawabannya sebagai bahan untuk belajar.

Baca Juga: 15 Contoh Soal SNBT 2023 Lengkap dengan Kunci Jawabannya

Contoh Soal SNBT 2023 Penalaran Matematika

Untuk soal nomor 1 hingga 3.

Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022.

Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.

• Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.

Pembahasan: 

Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, …, 20. Akan ada 19 pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya, 18 pertandingan tim 2 dengan 18 tim lain selain tim 1, 17 pertandingan tim 3 dengan 17 tim lain selain tim 1 dan 2, dst.

Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain, total banyaknya pertandingan adalah (19 + 18 + ... + 1) x 2 = 380 pertandingan.

• Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….

Pembahasan: 

Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan sehingga yang mungkin untuk juara adalah Napoli, Atalanta, atau AC Milan.

Hal ini karena Roma menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua poinnya menjadi 66 + 18 = 84 poin. Artinya, skor Roma masih kurang dari skor Napoli sekarang.

Lantaran skor akhir Atalanta dan AC Milan sama, dengan jumlah pertandingan sisa AC Milan lebih banyak, maka AC Milan akan memperoleh skor yang lebih tinggi dari Atalanta, jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan, yaitu skor akhirnya adalah 74 + 21 = 95.

Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95, yaitu mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor akhir sekarang. Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.

• Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….

(1) 3 – 3 – 1

(2) 3 – 2 – 2

(3) 3 – 4 – 0

(4) 3 – 0 – 4

Pembahasan:

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memperoleh dua kemenangan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atalanta adalah 74 + 6 + 4 = 84 poin. 

Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atalanta. 

Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin > 84 atau poin tambahan > 10.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

(1) 3 – 3 – 1 mungkin karena poin tambahannya 9 + 3 = 12 poin > 10

(2) 3 – 2 – 2 mungkin karena poin tambahannya 9 + 2 = 11 poin > 10

(3) 3 – 4 – 0 mungkin karena poin tambahannya 9 + 4 = 13 poin > 10

(4) 3 – 0 – 4 tidak mungkin karena poin tambahannya 9 poin saja < 10

(1), (2), dan (3) benar.

Untuk soal nomor 4 hingga 7.

Untuk soal nomor 1 - 4

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. 

Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. 

Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

• Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….

Pembahasan:

Nilai rata-rata ulangan murid perempuan = (b1 + ... + b16) : 16

= (80 x 28 - 12 x 78) : 16

= 81,5

• Disajikan pernyataan sebagai berikut.

1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.

2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.

3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.

4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah …

Pembahasan:

- Nilai rata-rata nilai ulangan peserta remedial adalah

(52 + 56 + 62 + 66) : 4 = 59

Karena empat peserta remedial nilai rata-ratanya naik, ada tambahan nilai pada total nilai ulangan. Jadi, nilai rata-rata setelah remedial adalah

(80 x 28 + 7 x 4) : 28 = 81

- Jangkauan tidak bisa dihitung karena jangkauan dihitung dari data nilai remedial yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15.

Jadi, pernyataan adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

• Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.

- Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368 [Benar]/[Salah]

- Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495 [Benar]/[Salah]

- Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960 [Benar]/[Salah]

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 murid perempuan dari total 16 siswi adalah (165) = 4.368.

Banyaknya cara memilih 5 murid laki-laki dari total 12 murid laki-laki adalah (125) = 798.

Banyaknya cara memilih 2 murid laki-laki dari 12 orang dan memilih 3 murid perempuan dari 16 murid perempuan adalah (122) (163) = 36.960.

Jadi, jawabannya adalah Benar-Salah-Benar.

Baca Juga: 8 Perbedaan SNBP dan SNBT, Nama Seleksi Masuk PTN 2023

• Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….

Pembahasan:

Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah (121) (164)

Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah (122) (163)

Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285) Jadi, peluang terpilih satu atau dua murid laki-laki adalah

((121)(164) + (122)(163)) : (285) = 70/117

Untuk soal nomor 8 - 10

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. 

Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

• Jika diketahui bahwa 0 < t < 6 meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ...

Pembahasan: 

Untuk 0 < t < 6, daerah merumput akan maksimal, jika daerah merumput berupa setengah lingkaran. 

Jadi, jarak pusat lingkaran atau titik P ke titik sudut terdekat tidak boleh kurang dari radius, yaitu t. Jadi, t ≤ P A = x ≤ 12 - t.

• Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.

Pembahasan: 

Jarak dari titik P ke titik Q adalah PQ = √92 + √62 = √117

Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebihi PQ. Jadi, tali untuk kambing kedua tidak boleh melebihi √117 - t

• Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...

Baca Juga: 10 Contoh Soal Perbandingan Senilai Lengkap dengan Jawabannya

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.