Sonora.ID - Apa sih yang dimaksud dengan polinomial itu? Polinomial atau suku banyak merupakan sebuah bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.

Dalam artikel ini pun kami sajikan mengenai beberapa contoh soal polinomial sebagai salah satu materi dalam Matematika.

Mengutip dari berbagai sumber, soal-soal di bawah ini pun dapat para siswa kerjakan di rumah untuk bahan belajar atau latihan guna mengingat kembali materi yang telah disampaikan oleh bapak dan ibu guru.

Kerjakan dengan fokus mulai dari soal yang dirasa paling mudah untuk dikerjakan. Mintalah bantuan kepada orang tua untuk mengoreksi jawabanmu.

Baca Juga: Cara Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa dengan Mudah dan Benar

Contoh Soal Polinomial

Soal 1

Soal 2

Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ!

Jawaban:

ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)

= a{ x^2 (H + J)x + HJ}

= ax^2 – a(H + J)x + aHJ

Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan:

-a (H + J) = b

H + J = – b/a

Kemudian aHJ = c

Soal 3

Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?

Jawaban:

F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4

F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4

= 19

G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a

G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a

= 12 + a

F(3/2) = g(3/2)

19 = 12 + a

a = 7

Jadi, nilai a adalah 7

Soal  4

Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Jawaban:

Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:

f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5

= -64 – 8 + 5

= -67

Jadi, sisa S = f(-2) = -67

Soal 5

Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Jawaban:

Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.

X^3 + (x – 2)^3 = 280

X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0

2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0

X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0

(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0

X = 6

Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

Baca Juga: 10 Contoh Kalimat Terbuka dalam Matematika dan Pembahasannya

Soal 6

Soal 7

Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?

Jawaban:

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5

Soal 8

Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

Jawaban:

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1

F(1) = 5(1) + 1 = 6

F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1

F(-1) = 3(-1) + 1 = -2

Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b

F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b

F(1) = a + b = 6 …(1)

F(-1) = -a + b = -2…(2)

Dari persamaan keduanya didapatkan

a + b = 6

-a + b = -2

Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil

2a = 8

a = 4

Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan

A + b = 6

(4) + b = 6

b = 2

Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

Soal 9

Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.

Jawaban:

F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)

= x^3 – x^2 – 3x +1

Soal 10 

Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Jawaban:

f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4

f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4

= 2 + 3 + 2 – 4

= 3.

Baca Juga: 15 Contoh Soal Volume Tabung Lengkap dengan Pembahasan Jawabannya

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.