Sonora.ID - Kali ini akan diulas tentang pengertian, rumus dan contoh barisan dan deret aritmatika.

Salah satu materi dalam pelajaran matematika adalah barisan dan deret aritmatika.

Keduanya tak bisa dipisahkan karena saling terkait.

Meski dalam sub bab materi yang sama, keduanya juga punya rumus yang berbeda.

Simak penjelasan selengkapnya berikut ini.

Baca Juga: Rumus Luas Segitiga Siku-Siku dan Contoh Soalnya, Materi Matematika

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bentuk umur barisan ini:

Pada barisan aritmetika berlaku:

U-U = b, sehingga U = U + b.

Keterangan:

U = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Adapun deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.

Untuk penjumlahan dari suku-suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmetika tersebut bisa dihitung sebagai:

Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)

atau

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)

Apabila yang diketahui hanya nilai a, suku pertama serta nilainya merupakan suku ke-n, jadi nilai deret aritmetikanya adalah:

Sn = n/2(a + Un)

Rumus Barisan Aritmetika

Untuk mengetahui suku ke-n dari barisan aritmetika, menggunakan rumus:

Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b

Untuk mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmetika, menggunakan rumus:

Ut = ½ (a + Un)

Keterangan:

Un = suku ke-n
a = U1
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
b = beda

Rumus Deret Aritmetika

Sn = n/2 (a + Un) = n/2(2a + (n – 1)b)

Berdasarkan rumus tersebut, dapat ditemukan suku ke-n dengan cara berikut ini, yaitu:

Un = Sn – Sn-1

Baca Juga: Transformasi Geometri: Jenis, Rumus, dan Contoh Penerapannya

Contoh Barisan Aritmetika dan Deret Aritmetika

1. Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmetika apabila terdapat angka : 4, 8, 16, …?

Diketahui:

a = 4
b = 8-4 = 4
n = 4

Adapun jumlah Sn dicari dengan rumus:

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40

Jadi, jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmetika adalah 40

2. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Diketahui:

a = 7
b = -2

Pembahasan:

Un = a + (n – 1)b
U40 = 7 + (40-1)(-2)
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71

Jadi, suku ke-40 barisan aritmetika tersebut adalah –71.

3. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).

Pembahasan:

a = 1

b = 2

un = 225

un = a (n – 1)b

225 = 1 + (n – 1)2 = 1 + 2n – 2

226 = 2n

n = 113

4. Adit berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2010 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2013?

Pembahasan:

Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00

Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst

Jadi b = 25.000.

Pada awal tahun 2013 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan,

berarti: u12 = a + (12 – 1)

= 500.000 + (11 x 25.000)

= 775.000

Jadi besarnya uang yang akan diterima Adit pada awal tahun 2013 adalah Rp. 775.000,00.

Demikian ulasan tentang pengertian, rumus dan contoh barisan dan deret aritmetika.

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News