Sonora.ID - Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya yang dapat menjadi salah satu sumber latihan untuk belajar.

Dalam pelajaran matematika, persamaan kuadrat menjadi salah satu materi yang wajib dikuasai oleh siswa.

Namun, tak hanya dalam matematika, persamaan kuadrat sering digunakan dalamfisika untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti gerak benda yang dilempar atau pergerakan planet di sekitar matahari. 

Secara teori, persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0.

Baca Juga: Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus dan Contoh

Agar lebih memahami maksudnya, simak contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesainnya dirangkum dari Kompas.com dan Gramedia.

1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
x² + 5x + 6 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = 5, dan c = 6. Selanjutnya, dapat kita gunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-5 ± √(5² - 4(1)(6))) / 2(1)
x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2
x = (-5 ± √1) / 2

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = -3 dan x₂ = -2.

Jawaban: x₁ = -3, x₂ = -2

2. Diketahui persamaan kuadrat berikut:
2x² - 5x - 12 = 0
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 2, b = -5, dan c = -12. Selanjutnya, dapat kita gunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(5² - 4(2)(-12))) / 2(2)
x = (5 ± √169) / 4

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 4 dan x₂ = -1.5.

Jawaban: x₁ = 4, x₂ = -1.5

Baca Juga: Transformasi Geometri: Jenis, Rumus, dan Contoh Penerapannya

3. Tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat dari 2x² + 12 x + 18!

Seperti kita ketahui, persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c.

Dengan menggunakan cara mudah, cari faktor dari c dan jika dijumlahkan atau dikurangkan hasilnya b.

Dari persamaan 2x² + 12 x + 18, faktor 18 adalah: 1-18, 2-9, dan 3-6. Kemudian, dua bilangan dari faktor itu yang dijumlahkan memungkinkan hasil 12, kita ambil 3-6.

Maka, faktor persamaan kuadratnya, yakni:

= (2x + 6) menjadi 2x + 6 = 0
        2x = -6
        x = -6/2
        x = -3

(x + 3) menjadi x + 3 = 0
        x = -3 

4. Tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat dari x² - 2 x - 8!

Dari persamaan x² - 2 x - 8, faktor 8 adalah: 1-8 dan 2-4 Kemudian, dua bilangan dari faktor itu yang dijumlahkan memungkinkan hasil -2, kita ambil 2-4.

Maka, faktor persamaan kuadratnya, yakni:

= (x - 4) menjadi x - 4 = 0
        x = 4

= (x + 2) menjadi x + 2 = 0
        x = -2

Baca Juga: Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Lengkap dengan Pembahasan Jawaban

5. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x² - 7x + 10 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = -7, dan c = 10.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (7 ± √(49 - 40)) / 2
x = (7 ± √9) / 2
x₁ = 5 dan x₂ = 2

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 5 dan x₂ = 2.

6. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
3x² + 6x - 9 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 3, b = 6, dan c = -9. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6
x₁ = -1 dan x₂ = -3

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = -1 dan x₂ = -3.

7. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
4x² - 9 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 4, b = 0, dan c = -9. Karena tidak ada nilai b, maka dapat kita langsung gunakan rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ± √(-c/a)
x₁ = 1.5i dan x₂ = -1.5i

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 1.5i dan x₂

Baca Juga: Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif SNBT 2023 untuk Sarana Latihan

8. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut ini: 2x² + 3x - 2 = 0

Jawab: 

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat di atas, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau formula abc. Namun, dalam contoh ini, kita akan menggunakan faktorisasi.

Pertama, kita harus mencari dua bilangan yang ketika dikalikan sama dengan -4 dan ketika ditambah sama dengan 3. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 4 dan -1.

Oleh karena itu, kita dapat mengganti persamaan kuadrat menjadi:
2x² + 3x - 2 = (2x + 4)(x - 1) = 0

Kemudian, kita dapat mencari nilai x dengan mengatur setiap faktor sama dengan nol:
2x + 4 = 0 atau x - 1 = 0

Dengan memecahkan setiap persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai x:
2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2
x - 1 = 0 x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0 adalah -2 atau 1.

9. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
2x² - 5x - 3 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 2, b = -5, dan c = -3. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(25 + 24)) / 4
x₁ = -1 dan x₂ = 1.5

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = -1 dan x₂ = 1.5.

Baca Juga: Rumus Suku ke-n dalam Barisan Aritmatika & Geometri dan Contoh Soalnya

10. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
3x² - 2x + 1 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 3, b = -2, dan c = 1. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (2 ± √(4 - 12)) / 6
x = 1/3

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1/3.

11. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
x² + 8x + 16 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = 8, dan c = 16. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-8 ± √(64 - 64)) / 2
x = -4

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = -4.

12. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
x² + 2x - 8 = 0

Jawab:

Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = 2, dan c = -8. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2
x₁ = -4 dan x₂ = 2

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = -4 dan x₂ = 2.

Baca Juga: Rumus Luas Selimut Tabung, Lengkap dengan Contoh Soalnya

Demikian tadi contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya. Semoga bermanfaat!

Baca berita update lainnya dari Sonora.ID di Google News