Sonora.ID - Simak selengkapnya contoh soal fungsi invers dan pembahasannya berikut ini agar kamu dapat lebih mendalami materi tersebut.

Dalam buku Matematika: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers yang ditulis oleh Apriana Nur Handhayani dan Chusnul Chotimah (2022), dijelaskan bahwa fungsi invers pada matematika sering ditandai dengan pangkat -1 pada suatu fungsi. Secara umum, fungsi invers dapat diartikan sebagai berikut:

Jika f:A → B sedemikian hingga f: x → f(x) maka yang dimaksud dengan invers fungsi b adalah 

(b) = {x|x ∈ A, f(x)=b}.

Baca Juga: Contoh Soal Aritmatika Sosial dan Pembahasan: Matematika Kelas 7 SMP

Terdapat dua cara untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, yaitu:

• Menentukan rumus fungsi komposisi terlebih dahulu, kemudian menentukan inversnya.
• Menentukan invers masing-masing fungsi terlebih dahulu, kemudian mengkomposisikannya.

Contoh Soal Fungsi Invers dan Pembahasannya

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

Jawab:

f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5)/2 = x²
x = √[(y-5)/2]
f-1(x) = √[(x-5)/2]

2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!

Jawab:

g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g-1(x) = (6x+1)/2

3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!

Jawab:

h(x) = ³√x+2
y = ³√x+2
y+2 = ³√x
x = (y+2)³
h-1(x) = (x+2)³

Baca Juga: 10 Contoh Soal Luas Juring Lingkaran Lengkap dengan Jawabannya

4. Diketahui f = x-3 dan g = 2x+4, tentukan 

 dengan dua cara.

Jawab:

• Menentukan dulu rumus fungsi komposisi, kemudian menentukan inversnya.

Misalkan y = 2x+1

↔ 

 

↔ 

Jadi, 

• Menentukan dulu inversnya masing-masing fungsi, kemudian dikomposisikan.

f(x)=x-3 → misal y = x-3

↔ x = y+3 sehingga 

 = x+3

g(x) = 2x+4 → misal y = 2x+4

↔ 2x = y-4

↔ 

 sehingga 

Jadi, 

Baca Juga: Sifat-Sifat Jajar Genjang Lengkap dengan Ciri-Ciri dan Rumus

5. Diketahui 

 dan 

. Nilai dari 

 adalah ....

Jawab:

Misalkan, 

Jadi, 

5. Diketahui sebuah fungsi f(x) = x^2-2x+1, maka fungsi inversnya adalah....

Jawaban:

y = x^2-2x+1 
y = (x-1)^2
x-1 = √y
x = 1+√y
f^-1(x) = 1+√x

Baca Juga: Macam-macam Segitiga, Lengkap dengan Gambar, Rumus, dan Ciri-cirinya

Demikian tadi contoh soal dan fungsi invers dan pembahasannya dalam matematika. Semoga bermanfaat!

Baca berita update lainnya dari Sonora.ID di Google News.