Sonora.ID - Mengutip dari buku Bahas Tuntas 1001 Soal Matematika dijelaskan bahwa koordinat merupakan suatu bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau bidang.

Koordinat kartesius atau cartesius ini terbentuk dari dua garis bilangan yang saling tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x (absis). Sedangkan, garis yang tegak disebut sumbu y (ordinat).

Koordinat suatu titik dinyatakan dengan (x, y). Cara membacanya dimulai dengan angka pada sumbu x kemudian sumbu y.

Pada bidang koordinat kartesius dapat digambar suatu bangun datar dengan menghubungkan titik-titik yang terdapat pada bidang koordinat tersebut.

Untuk memahaminya secara lebih baik mari melatih kemampuan diri dengan mencoba untuk mengerjakan kumpulan contoh berikut ini.

Pelajari dan kerjakan contoh soal koordinat kartesius di bawah ini dengan baik. Anda dapat meminta bantuan teman atau orang terdekat lainya untuk mengoreksi jawaban.

Berikut contoh soal koordinat kartesius lengkap dengan pembahasan jawabannya, dikutip dari berbagai sumber.

Baca Juga: 10 Contoh Soal Luas Juring Lingkaran Lengkap dengan Jawabannya 

Contoh Soal Koordinat Kartesius

Soal 1

Diketahui garis p dan q merupakan dua garis lurus yang tidak memiliki titik potong walaupun telah diperpanjang hingga tak terhingga. Kedudukan dari garis p dan q yaitu…

Jawaban:

Dua buah garis yang tidak mempunyai titik potong walaupun diperpanjang merupakan dua garis yang saling sejajar.

Soal 2

Diketahui koordinat Cartesius (-5√3, 5) maka koordinat kutubnya adalah…

Jawaban: 

Koordinat Cartesius (x, y)

Koordinat kutub (r, a)

R^2 = x^2 + y^2

= (-5√3)^2 + (5)^2

= (25 x 3) + (25)

= 75 + 25 = 100

r = √100 = 10

tan a = y/x = 5/-5√3 = -1/√3 = 1/3√3 (kuadran 2)

a = 150

Jadi, koordinat kutubnya adalah (10, 150º)

Soal 3

Pada gambar koordinat kartesius, dapat dilihat koordinat titik-titik sebagai berikut:

A = (-5, 2)

B = (5, 2)

C = (5, 8)

D = (-5, 8)

Jika titik A, B, C, dan D dihubungkan, akan terbentuk sebuah bangun persegi panjang. Berapa luas persegi panjang?

Jawaban:

Panjang (sumbu x) = B-A = 5-(-5) = 10 satuan

Lebar (sumbu y) = C-B = 8-2 = 6 satuan

Dengan demikian, luas dari persegi panjang tersebut sebagai berikut luas ABCD = pxl = 10x6 = 60 satuan luas.

Soal 4

Diketahui koordinat P(4,4), Q(−2,4), R(4,−4), dan S(4,−2). Pasangan titik yang bila dihubungkan menggunakan garis lurus membentuk garis yang sejajar dengan sumbu-X adalah…

Jawaban:

Tampak bahwa titik P(4,4) dan Q(−2,4) memiliki ordinat yang sama, sehingga pasangan titik yang dimaksud adalah P dan Q.

Soal 5

Diketahui titik K (-5,3), L (2, 3), M (-3, -1), N (-3, 5), dan O (2, -2). Setiap dua titik dihubungkan menggunakan garis lurus. Pasangan garis yang saling berpotongan adalah …

Jawaban: KL dan MN

Soal 6

Soal 7

Dua buah garis, yaitu garis K dan L, saling tegak lurus. Garis K sejajar dengan sumbu-y dan melewati titik (-4,6) dan (p, q). Sementara itu, garis L sejajar dengan sumbu-x dan melewati titik (r, s). Jika r = -2p dan s = r, tentukan nilai rs – p – q !

Jawaban:

Diketahui dua buah garis, yaitu garis K dan L, saling tegak lurus. Garis K sejajar dengan sumbu-y dan melewati titik (-4,6) dan (p, q). Sementara itu, garis L sejajar dengan sumbu-x dan melewati titik (r,s). Garis yang sejajar dengan sumbu-y pasti memiliki nilai absis yang sama. Artinya, p = -4.

Ingat bahwa r = -2p, sehingga:

r = -2p

= -2 (-4)

= 8

Mengingat s = r, maka s = 8. Artinya, koordinat titik ketiga adalah (8, 8).

Garis L sejajar dengan sumbu-x dan melalui titik (8, 8). Artinya, garis L tidak melalui titik (-4, 6), namun melalui titik (p, q). Dengan demikian, nilai q = 8.

Oleh karena p = -4, q = 8, r = 8, dan s = 8, maka:

rs - p - q = (8x8) - (-4) -8

rs - p - q = 64 + 4 - 8

rs - p - q = 60

Soal 8

Diketahui titik P (3, 4) dan Q (15, 10). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…

Jawaban:

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:

a. Absis Q dikurangi absis P

b. Ordinat Q dikurangi ordinat P

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

(15 – 3, 10 -4) = (12, 6)

Sehingga, jawaban yang tepat adalah (12, 6)

Soal 9

Soal 10

Ordinat dari titik A (8, 21) adalah…

Jawaban:

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 12) menunjukkan jika:

Absis = 9

Ordinat = 21

Baca Juga: Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Lengkap dengan Contoh Soal

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.