Sonora.ID - Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan yang merupakan bagian dari ilmu Matematika.

Pengertian Logaritma

Secara sederhana, logaritma dapat disebut sebagai kebalikan dari perpangkatan atau eksponensial.

Misalkan terdapat suatu perpangkatan atau eksponensial berbentuk ac = b, kebalikan dari perpangkatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk logaritma alog b = c dengan syarat a ≠ 0 dan a > 1.

Beberapa bentuk penulisan logaritma yaitu alog b = c atau loga b = c. Kedua bentuk penulisan logaritma tersebut adalah sama.

Baca Juga: 17 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya, Materi SMA, Lengkap!

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan

Contoh Soal Logaritma 1

Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ? (EBTANAS ’98)

Pembahasan 1

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = \frac{1}{2} ( 3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = \frac{1}{2} (x + y)

Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah \frac{1}{2} (x + y).

Contoh Soal Logaritma 2
Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …? (UMPTN ’97)

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

alog b – blog a = alog a4 – ^{a^4} log a

alog b – blog a = 4 (alog a) – \frac{1}{4}( alog a)

alog b – blog a = 4 – \frac{1}{4}

alog b – blog a = 3 \frac{3}{4}

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah 3 \frac{3}{4}.

Contoh Soal Logaritma 3
Jika alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2, maka tentukanlah nilai a. (UMPTN ’97)

Pembahsan 3

Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya adalah a menjadi alog a2= 2, maka didapat :

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = alog a2

Nilai numerus kedua logaritma tersebut bisa menjadi sebuah persamaan:

1- 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log 3(-3) = a2

3log \frac{3}{3^{(-3)}} = a2

3log 34 = a2

4 = a2

Sehingga diperoleh nilai a = 2