Sonora.ID – Berikut pembahasan mengenai pengertian panjang busur lingkaran, yang mencangkup rumus, cara menghitung dan contoh soalnya lengkap.

Diharapkan setelah membaca dan mengerjakan contoh soalnya, dapat membantu para siswa untuk lebih paham dan dapat menyelesaikan soal mengenai rumus panjang busur lingkaran dengan mudah.

Lingkaran  merupakan bangun datar yang terbentuk dari garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat atau pusaran.

Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang dapat dihitung nilainya menggunakan rumus matematika.

Busur lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai garis lengkung tempat bertemunya dua garis jari-jari yang membentuk juring lingkaran.

Baca Juga: Rumus Segitiga Sembarang: Luas, Keliling dan Contoh Soalnya Lengkap!

Hal tersebut membuat panjang busur bergantung pada besar sudut pusat juring lingkaran (θ).

Makin besar sudut pusat juringnya, maka akan makin panjang juga busur lingkaran yang terbentuk.

Karena merupakan bagian dari keliling, rumus panjang busur juga diambil dari kelilingnya dan besar sudut pusat juringnya.

Perlu diingat bahwa satu lingkaran penuh memiliki sudut sebesar 360°.

Dapat dikatakan bahwa panjang busur lingkaran penuh sama dengan kelilingnya. Adapun, sudut juring lingkaran pasti kurang dari 360° (0 > θ > 360°).

Rumus Panjang Busur Lingkaran

Sehingga, Rumus panjang busur lingkaran adalah:

L = (θ/360°) x K

L = (θ/360°) x 2πr

Penjelasannya:

L: panjang busur lingkaran

(m) θ: sudut busur atau sudut pusat juring (°)

π: phi (22/7 atau 3,14)

r: jari-jari lingkaran

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran

1. Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah …

Jawaban:

r: 21 cm

θ: 30°

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran seperti yang dilansir dari Story of Mathematics, sebagai berikut:

L = (θ/360°) x 2πr

L = (30°/360°) x 2 x 22/7 x 21

L = 1/12 x 44 x 3

L = 11

Sehingga, panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah 11 cm.

Baca Juga: 20 Contoh Soal Logika Matematika, Lengkap dengan Kunci Jawabannya!

2. Panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah …

Jawaban:

Dilansir dari BBC, panjang busur sepermpat lingkaran adalah ¼ dari keliling penuh lingkaran.

L = ¼ x keliling lingkaran

L = ¼ x 2 πr L = ¼ x 2 x 3,14 x 6

L = ½ x 3,14 x 6

L = 3,14 x 3

L = 9,42

Sehingga, panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah 9,42 cm.

3. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah …

Jawaban:

Karena memiliki sudut 90°, maka busur lingkaran tersebut sama dengan seperempat lingkaran.

Soal ini bisa diselesaikan dengan dua cara, yaitu melalui perhitungan busur seperempat lingkaran dan perhitungan panjang busur biasa.
Perhitungan panjang busur biasa

L = (θ/360°) x πd

L = (90°/360°) x 3,14 x 20

L = (1/4) x 62,8

L = 15,7 cm

Perhitungan panjang busur seperempat lingkatan

L =1/2 πr

L = ½ x 3,14 x 10

L = ½ x 31,4

L = 15,7

Dari perhitungan panjang busur biasa dan panjang busur seperempat lingkaran, didapatkan hasil yang sama.

Sehingga, panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah 15,7 cm.

4. Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah …

Jawaban:

L = (θ/360°) x 2πr

L = (270°/360°) x 2 x 22/7 x 14

L = (3/4) x 616/7

L = 3/4 x 88

L = 3 x 22

L = 66

Sehingga, panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah 66 cm.

5. Jika sudut AOB 180° dengan jari-jari 4 cm dan π 3,14. Berapa panjang busur AB?

Jawaban:

Sudut AOB sama dengan 180°, maka busur tersebut sama dengan setengah keliling lingkaran.

Sehingga, dapat menggunakan rumus panjang busur setengah lingkaran sebagai berikut:

L = πr

L = 3,14 x 4

L = 12, 56

Untuk memastikan hasil jawabannya tersebut, kita dapat menghitung panjang busur AB menggunakan rumus panjang busur yang biasanya.

L = (θ/360°) x 2πr

L = (180°/360°) x 2 x 3,14 x 4

L = 1/2 x 25,12

L = 12,56

Dari dua perhitungan didapatkan hasil yang sama. Sehingga, panjang busur AB adalah 12,56 cm.

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.

Baca Juga: Rumus Volume Kubus: Cara Menghitung dan Contoh Soalnya, Lengkap!