Sonora.ID - Simak ulasan tentang contoh soal peluang dan pembahasannya dalam materi Matematika.

Teori ini muncul dari inspirasi para petaruh yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu taruhan. 

Girolarmo Cardono (1501-1576), seorang fisikawan, adalah orang pertama ayang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah suatu taruhan.

Adapun dasar-dasar dari teori peluang (teori probablitas) modern berasal dari penelitian pascal dan fermat.

Meski bermula dari taruhan, teori ini menjadi cabang matematika yang banyak digunakan.

Pengertian Peluang

Dikutip dari Tribun Medan, peluang merupakan kemungkinan atau kebolehjadian pada suatu peristiwa pada ruang sampel tertentu dalam suatu percobaan.

“Peluang atau kebolehjadian atau bisa disebut probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan kepercayaan atau pengetahuan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi”

Peluang atau probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian. Nilai peluang berada pada kisaran antara 0 dan 1.

Kejadian dengan nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti atau telah terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 1 yaitu matahari pasti muncul waktu siang hari, bukan malam hari.

Suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 merupakan kejadian mustahil atau tidak mungkin terjadi.

Rumus Peluang

P(A) = n(A)/ n(S)

Keterangan:

N(A) = banyak anggota himpunan kejadian A
n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Baca Juga: Contoh Soal Integral Tentu dan Tak Tentu Lengkap dengan Jawabannya

Contoh Soal Peluang Matematika

1. Sebuah tas berisi lima buah komik volume 11 sampai 15. Jika buku diambil secara acak dari tas tersebut. Maka:

a. Tentukanlah peluang terambilnya komik bervolume genap

b. Jika yang terambil adalah buku bervolume ganjil, lalu tidak dikembalikan lagi.

Tentukanlah peluang terambilnya komik volume ganjil pada pengambilan berikutnya.

Pembahasan:

a. Banyaknya komik bervolume genap adalah 2 yaitu bola bernomor 12 dan 14. Sehingga P(genap) = 2/5

b. Banyaknya komik volume ganjil ada 3, terambil 1 sehingga sisa 2. Maka P(ganjil) = (3-1)/(5-1) = 2/4 = 1/2

2. Dita melempar sebuah uang logam sebanyak 200 kali, hasilnya muncul angka sebanyak 75 kali. Hitunglah:

a. Frekuensi munculnya angka

b. Frekuensi munculnya gambar.

Pembahasan:

a. Frekuensi muncul angka f(A)

Frekuensi muncul angka = banyak angka yang muncul / banyak percobaan

f(A) = 75/200 = 3/8

b. Frekuensi muncul gambar f(G)

Frekuensi muncul gambar = banyak gambar yang muncul/ banyak percobaan

f(G) = (200-75)/200 = 125/200 = 5/8

3. Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:

a. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima

b. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6

Pembahasan:

Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6

a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.

Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:

P(A) = n(A)/ n(S)

P(A) = 3/6 = 0,5

b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.

Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:

P(B) = n(B)/ n(S)

P(A) = 5/6

4. Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.

Pembahasan:

Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

maka n(S) = 8

*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)

Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:

N(A) {GGA, GAG, AGG},

maka n(A) = 3

Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8

5. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:

a. Tidak ada bola lampu yang rusak
b. Tepat satu bola lampu yang rusak

Pembahasan:

Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220

Sehingga, n(S) = 220

Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:

= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1

= 56 cara

Sehingga, n (A) = 56 cara

Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:

P(A) = n(A) //n(S)

= 56/ 220 = 14/55

Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.

Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.

8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1

=8 x 7 x 6!/ 6! 2

=28

Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:

n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara

Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah

P(B) = n(B) /n(S)

= 112/ 220

= 28/55

Contoh Soal Peluang dan Pembahasan

6. Dua kartu diambil dari 52 kartu. carilah peluang terjadinya (a) kejaidan A : kedua kartu sekop, (b) Kejadian B: satu sekop dan satu hati

Pembahasan:

Untuk mengambil 2 kartu dari 52 kartu yang ada:

53C2 = 52 x 51/ 2 x 1 = 1.326 cara

Sehingga n(S) = 1.326

Kejadian A
Untuk mengambil 2 sekop dari 13 sekop ada:

13C2 = 13 x 12 / 2 x 1

=78 cara

sehingga n(A) = 78

Maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

=78/1.326

=3/51

Jadi peluang kedua kartu terambil adalah sekop, maka peluangnya adalah 3/51

Kejadian B

Karena terdapat 13 sekop dalam 13 hati, maka untuk mengambil sebuah kartu sekop dan satu hati ada beberapa cara:

13 x 13 = 169 cara , n(B) = 69

Maka peluang nya:

P(B) = n(B)/ n(S)

=169/1.326

=13/102

Jadi peluang mengambil dua kartu dengan satu sekop dan satu hati, nilai peluang yang muncul adalah 13/102.

7. Dinda melempar sebuah uang logam dan sebuah dadu bersamaan. Berapakah peluang muncul angka pada uang logam dan bilangnya genap pada dadu.

Pembahasan:

Kejadian tersebut adalah peluang kejadian saling lepas, maka:

P(angka) = 1/2

P(genap) = 3/6

P(angka dan genap) = P(angka) × P(genap) = 1/2 x 3/6 = 3/12 = 1/4

Jadi, peluang muncul angka pada uang logam dan bilangan genap pada dadu adalah 1/4

8. 2 buah dadu dilempar bersamaan. Berapakah peluang munculnya mata dadu yang pertama 2 dan mata dadu kedua 6 adalah__

Pembahasan:

Kejadian tersebut adalah peluang kejadian saling lepas:

P(2 dan 6) = P(2) x P(6) = 

1/6 x 1/6 = 1/36

9.  Sebuah tas berisi 12 kelereng yang terdiri dari 5 kelereng biru, 3 kelereng merah, dan 4 kelereng kuning. Dari tas tersebut akan diambil satu kelereng. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna merah?

Pembahasan:

Banyaknya titik sampel n(S) = 5 + 3 + 4 = 12

Titik sampel kelereng merah n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 = 1/4

Jadi, peluang terambilnya kelereng warna merah adalah 1/4

10. Alfi memiliki 2 buah koin 1000 rupiah, lalu melempar kedua koin tersebut bersamaan. Berapa peluang muncul gambar pada kedua koin?

Pembahasan:

Misal A = Angka dan G= Gambar, maka
Ruang sampelnya adalah = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n (S) = 4
banyaknya titik sampel muncul gambar di kedua koin (G,G) adalah n (A) = 1
P(A) = n(A)/n(S) = 1/4

Jadi, peluang muncul keduanya gambar adalah 1/4

Demikian ulasan tentang contoh soal peluang dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News