Sonora.ID - Salah satu materi dalam pelajaran Matematika yang diajarkan adalah tentang fungsi komposisi.

Sebelumnya, siswa sudah mempelajari materi tentang fungsi. Definisi fungsi: jika A dan B himpunan yang tidak kosong, maka fungsi, pemetaan f dari A ke B adalah relasi (pemasangan) setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

Adapun fungsi komposisi adalah:

Suatu fungsi g(x) yang masuk dalam fungsi lainnya f(x), atau sebaliknya.

Fungsi komposisi f(x) dan g(x) ditulis (f o g)(x) atau (g Ο f)(x).

Misalkan, f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.

(f Ο g)(x) ≠ (g Ο f)(x) (f Ο (g Ο h))(x) = ((f Ο g) Ο h)(x)

Baca Juga: 15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya

Syarat Fungsi Komposisi Matematika

Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika, syarat agar fungsi komposisi ini ada (didefinisikan) adalah sebagai berikut:

Misalkan f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.

Jika syarat ini tidak terpenuhi, maka g o f tidak didefinisikan (f dan g tidak dapat dikomposisikan)

Contoh Soal

1. Misalkan, ƒ dan g adalah dua fungsi yang didefinisikan sebagai f : x -> 3x + 1 dan g : x -> 2x ^ 2.

Tentukanlah: (f o g)(x) dan (f o g)(2) .

Penyelesaian:

Diketahui f(x) = 3x + 1 dan g(x) = 2x ^ 2

Untuk menentukan (f o g) (x) = f(g(x)) , Anda mulai dengan memasukkan g(x) = 2x ^ 2 terlebih dahulu. Kemudian, dilanjutkan dengan mengganti x dalam f(x) dengan 2x ^ 2

Dengan demikian:

(f o g) (x) = f{g(x)} = f(2x ^ 2)

= 3(2x ^ 2) + 1

= 6x ^ 2 + 1

Dengan demikian: (f o g) (2) = 6 (2) ^ 2 + 1 = 25

2. Dua fungsi ƒ dan g didefinisikan sebagai f: x -> 2x+1 dan g: x -> x ^ 2 -1. Tentukan bentuk dari fungsi-fungsi g o f, f o g, dan f o f.

Penyelesaian:

Diketahui f(x)= 2x+1 dan g(x) = x²-1

(gof)(x) = g(f(x))

= g(2x+1)

= (2x+1)^ 2 -1

= (4x+4x+1)-1

Jadi, (g o f) (x)= 4x^ 2+4x

(f o g)(x) = f(g(x))

= f (x^ 2 - 1)

= 2 (x^ 2-1) + 1

= 2x^ 2 - 2 +1

Jadi, (f o g)(x) = 2x²-1

(f o f(x) = ƒ (ƒ[x]

= f (2x+1}

= 2(2x+1)+1

= 4x+2+1

Jadi, (f o f)(x)=4x+3

Itulah penjelasna tentang materi fungsi komposisi beserta syarat dan contoh soalnya.

 

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News