Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soal rotasi kelas 9, lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.

Rotasi adalah benda yang berputar pada porosnya. Rotasi berhubungan dengan transformasi yaitu cabang ilmu matematika tentang garis, sudut, bidang, dan ruang.

Transformasi geometri ini merupakan proses penentuan titik-titik baru suatu bangun.

Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif.

Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan bayangannya.

Baca Juga: 20 Contoh Soal Bidang Miring Kelas 8, dengan Jawaban dan Penjelasannya

1. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

Jawaban:

x + a = 4 (nilai 4 diambil dari hasil translasi koordinat x; G'(4, -1) )
7 + a = 4 (nilai 7 diambil dari koordinat awal x; G'(4, -1) )

a = 4 - 7
a = -3
y + b = -1 (nilai -1 diambil dari hasil translasi koordinta y ; G (7, -5) )
-5 +  b = -1 (nilai -5 diambil dari koordinat awal y ; G (7, -5) )
b = -1 + 5
b = 4

Jadi T (a,b) = T (-3,4)

2. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A' ((x + a), (y + b))

Jadi A (-3,4) ditanslasikan terhadap titik (3,6) hasilnya A' (0, 10)

3. Apabila garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan oleh T = (3, -4) maka bayangan garis tersebut adalah...

Jawaban:

x' = (x + 3)
y' = (y – 4)
3x' – 2y' = 6
3(x + 3) – 2 (y – 4) = 6
3x + 9 – 2y + 8 = 6
3x – 2y + 17 = 6
3x – 2y = 6 – 17
3x -  2y = -11

4. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P' adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x)

Jadi P (8,5) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya P' (-5, 8)

5. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P' adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 1800 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-x, -y)

Jadi A (-3,6) dirotasi 1800 pusat rotasi (0,0) hasilnya A' (3, -6)

Baca Juga: 30 Contoh Soal News Item Bahasa Inggris, Beserta Jawabannya!

6. Bayangan dari titik A(-2, 3) yang dirotasikan sebesar 900 berlawanan arah jarum jam adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (a,b) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x)

Jadi A (-2,3) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya A' (-3, -2)

7. Persamaan bayangan garis 3x – y + 2 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan rotasi 900 terhadap titik asal adalah...

Jawaban:

Pencerminan (refleksi) terhadap garis y = x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya A' (y,x)

x' = y
y' = x
3x' – y' + 2 = 0
3y – x + 2 = 0

Perputaran (rotasi) 900 terhadap titik asal

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x)

x' = -y
y' = x
3y' – x' + 2 = 0
3(x) – (-y) + 2 = 0
3x + y + 2 = 0

8. Titik A (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di O(0, 0) sebesar 1800, maka bayangan koordinat titik A adalah..

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 1800 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-x, -y)

Jadi A (-3,6) dirotasi 1800 pusat rotasi (0,0) hasilnya A' (3, -6)

9. Rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90⁰. Tentukan titik Aˡ!

Jawaban:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a + b, x – a + b)
(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (-2 + 7, -1 – (-1)) = (5, 0)