Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan belajar lebih dalam mengenai relasi dan fungsi. Apa itu relasi dan fungsi dalam matematika?

Relasi adalah hubungan antara himpunan dari daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). 

Anggota himpunan dari daerah asal dipasangkan dengan anggota himpunan dari daerah kawan sesuai dengan relasinya.

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Selanjutnya, fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. 

Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. 

Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil.

Fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Untuk memahaminya lebih dalam di bawah ini kami sajikan kumpulan contoh soal relasi dan fungsi lengkap dengan pembahasan jawabannya.

Baca Juga: 30 Contoh Soal Matematika Kelas 3 Semester 2 dengan Kunci Jawaban

Contoh Soal Relasi dan Fungsi Lengkap dengan Pembahasan Jawabannya

Soal 1

Lima orang siswa memilih kegiatan masing-masing. Adi dengan basket, Candra dengan karate, Yosi dengan voli, Ilham dengan tenis meja, dan Joni dengan Judo.

Tuliskan relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan!

Jawaban: {(Adi, basket), (Candra, karate), (Yosi, voli), (Ilham, tenis meja), (Joni, judo)}

Untuk soal nomor 2 dan 3!

Sebuah fungsi memetakan x ke 6x + 4 dengan daerah asal (-2, -1, 0, 1, 2).

Soal 2

Tentukan notasi dan rumus fungsinya!

Jawaban: 

f : x → 6x + 4

f(x) = 6x + 4

Soal 3

Tuliskan pasangan berurutannya!

Jawaban:  {(-2, -8), (-1, -2), (0, 4), (1, 10), (2, 16)}

Soal 4

Himpunan pasangan berurutan berikut ini yang merupakan pemetaan adalah

(a) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}

(b) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}

(c) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (c, 4)}

(d) {(b, 2), (c, 4), (a, 1), (c, 3)}

Jawaban: a

Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan R.

Soal 5

Diketahui: K = {1, 2, 3} dan L = {4, 5} 

Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari K ke L adalah .....

(a) {(1, 4), (3, 5)}

(b) {(1, 5), (2, 5), (3, 5)}

(c) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

(d) {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (1, 5)}

Jawaban: b

Setiap anggota K dihubungkan dengan tepat 1 anggota himpunan L.

Soal 6

Fungsi/didefinisikan f(x) = px+q. Jika (1) = 3 dan f(- 2) = 91 maka nilai p dan berturut-turut adalah.... 

Jawaban: - 2 dan 5

Pembahasan

Misalkan f(x) = px + q 

f(1) = 1p + q -> p + q = 3 

f(2) = - 2p + q -> - 2p + q = 9 

3p =-6

p = - 2

p + q = 3

-2 + q = 3

q = 5

Soal 7

A = {a, b, c, d, e}; B = {2, 4, 6}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah…

Jawaban:

n(A) = 5 

n(B) = 3 

Banyaknya pemetaan dari B ke A = 5 ^ 3 = 125

Soal 8

Diketahui M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan N= {- 2, - 1, 0 , 1, 2, 3}. Relasi yang mungkin dari M ke N adalah…

Jawaban: tiga lebihnya dari

Soal 9

Di antara grafik berikut yang bukan fungsi adalah….

Soal 10

Diketahui P = {a, b, c, d, c, f} dan Q = {2, 4, 6, 8,10,12}. Banyaknya korespodensi satu-satu antara himpunan P dan Q adalah…

Jawaban: 720

Banyaknya korespondensi satu-satu dari P ke Q = 6!

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 

Soal 11

Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah…

Soal 12

Suatu fungsi di mana f(5) = 12 dan f(2) = 3 maka f(6) =...

Jawaban: -21

Misalkan, fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b. 

f(5) = 12 → 5a + b = 12 

f(2) = 3 → 2a+b=3 

3a = 9 

a=3 

2a+b=3 → 2(3) + b = 3 

6+b=3 

b=-3 

Fungsi tersebut adalah 

f(x) = 3x-3 

f(6)=-18-3 =-21

Demikianlah paparan mengenai kumpulan contoh soal relasi dan fungsi lengkap dengan kunci jawabannya. 

Untuk artikel mengenai materi sekolah lainnya silakan klik tautan di bawah ini.

Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Cara Menyatakan

Baca artikel dan berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.