Sonora.ID - Contoh soal olimpiade Matematika SMP dapat digunakan sebagai bahan belajar peserta yang mengikuti ajang bertalenta ini.

Lewat contoh soal olimpiade Matematika SMP, para siswa dapat mengetahui berbagai materi ujian sehingga dapat mempersiapkan diri dengan baik.

Dikutip dari Silabus OSN SMP Tahun 2022, soal olimpiade Matematika SMP terbagi menjadi bebeberapa materi, yakni:

1. Bilangan

• Sifat-sifat serta operasi bilangan bulat, rasional, akar, dan bilangan berpangkat
• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK)
• Basis bilangan
• Sisa pembagian

2. Aljabar

• Pengertian, notasi, dan operasi himpunan.
• Relasi dan fungsi.
• Perbandingan senilai dan berbalik nilai.
• Operasi aljabar melibatkan bilangan rasional, bilangan berpangkat, dan bilangan berbentuk akar.
• Persamaan linear dan kuadrat dengan satu atau dua peubah.
• Pertidaksamaan linear dan kuadrat dengan satu atau dua peubah.
• Sistem persamaan linear dua peubah.
• Pola bilangan, barisan, dan deret.

3. Geometri

• Garis dan sudut
• Bangun datar
• Teorema Pythagoras
• Transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dilatasi)
• Sistem koordinat kartesius
• Luas permukaan dan volume bangun ruang

4. Analisis data dan peluang

• Analisis Data (rata-rata, median, modus data tunggal, tabel, diagram, grafik)
• Peluang (aturan pencacahan, peluang suatu kejadian)

Contoh soal olimpiade Matematika SMP di bawah ini hanya digunakan sebagai referensi dan bukan soal yang sebenarnya.

Berikut ini 60 contoh soal olimpiade Matematika SMP dan kunci jawabannya dikutip dari berbagai sumber.

Baca Juga: 30 Contoh Soal OSN IPA SMP Beserta Kunci Jawaban untuk Latihan

1. Pada segitiga PQR, titik S terletak pada PQ sehingga PR = 35, PS = 11 dan RQ = RS = 31, maka panjang SQ adalah?

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14

Jawaban: B

2. Diketahui lima bilangan yaitu a, b, c, d dan e. Rata-rata bilangan a, b dan c adalah 8. Rata-rata bilangan a, b, c, d dan e adalah 7,2. Jika bilangan e adalah dua kali bilangan d, bilangan e adalah?

A. 7
B. 7,5
C. 8
D. 8,5
E. 9

Jawaban: C

3. Harga sepotong kue turun dari Rp250,00 menjadi Rp200,00. Dengan uang Rp4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli?

A. 2
B. 4
C. 8
D. 20

Jawaban: D

4. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis x -3.y + 7 = 0 dengan garis 3.x + 2.y -1= 0 serta tegak lurus terhadap garis x + 2.y -3 = 0 adalah?

A. 2.x - y + 6 = 0
B. 2.x + y + 6 = 0
C. 2.x - y - 6 = 0
D. 2.x + y - 4 = 0
E. 2.x - y + 4 = 0

Jawaban: E

5. Luas persegi maksimum yang terdapat di dalam sebuah segitiga siku-siku dengan alas 3 cm dan tinggi 4 cm adalah … cm2

A. 2,56
B. 2,88
C. 2,94
D. 3,06
E. 3,25

Jawaban : C

6. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu diantara kesembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6½. Bilangan yang dibuang adalah?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Jawaban: B

7. Sepuluh pasang suami istri mengikuti suatu pesta. Mereka kemudian berjabat tangan satu sama lain. Namun demikian setiap pasang suami istri tidak pernah berjabatan tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah?

A. 171
B. 153
C. 136
D. 120

Jawaban: B

8. Raihan memiliki dua bilangan. Apabila selisih kedua bilangan tersebut sama dengan 1 dan jumlah dua bilangan tersebut sama dengan dengan 2, hasil kali kedua kedua bilangan yang dimiliki Raihan adalah?

A. 3/4
B. 2/3
C. 1/2
D. 4/5

Jawaban: A

9. Dua belas pekerja dalam waktu 6 hari menghasilkan 360 boneka. Dalam waktu 4 hari boneka yang dihasilkan oleh seorang pekerja adalah?

A. 20 boneka
B. 30 boneka
C. 60 boneka
D. 90 boneka

Jawaban: A

10. Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.500.000. Pada peta tersebut jarak kota A ke kota B terukur 6 cm. Berapakah jarak kota A ke kota B sesungguhnya?

A. 100 km
B. 150 km
C. 160 km
D. 180 km

Jawaban: B

Contoh soal olimpiade Matematika SMP 11-20

11. Tiga istilah berikutnya dalam baris 4, 6, 10, 16, 24 adalah?

A. 32, 42, 54
B. 34, 44, 56
C. 34, 46, 60
D. 32, 48, 80

Jawaban: C

12. Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua anggota A adalah 1209, 1690, 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah?
A. 329
B. 481
C. 520
D. 810

Jawaban: D

13. Di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 4 cm dibuat persegi ABCD, sehingga titik sudut persegi tersebut berada pada lingkaran. Luas persegi ABCD adalah…cm2

A. 64
B. 32
C. 16
D. 8

Jawaban: B

14. Pak Rahmat memiliki tanah 1 1/4 ha, lalu membeli tanah lain seluas 4 1/6 ha, tanah itu dibagi rata antara anak-anak, yang masing-masing menerima 1 1/12 ha. Banyak anak Pak Rahmat?

A. 3 orang
B. 4 orang
C. 5 orang
D. 6 orang

Jawaban: C

15. Pecahan 5/6,2/3 dan 5/7 dalam urutan naik adalah?

A. 2/3,5/7 dan 5/6
B. 2/3,5/6 dan 5/7
C. 5/7,5/6 dan 2/3
D. 5/6,5/7 dan 2/3

Jawaban: A

16. Hitunglah luas selimut tabung yang berjari-jari 21 cm dan tinggi 50 cm?

A. 8.600 cm2
B. 6.600 cm2
C. 5.400 cm2
D. 9.200 cm2

Jawaban: B

17. Berapakah luas permukaan tabung, jika jari-jari 5 cm, dengan tinggi 2 kali panjang jari-jari?

A. 6πr2 cm2
B. 8πr2 cm2
C. 2πr2 cm2
D. 4πr2 cm2

Jawaban: A

18. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20, AC = 21 dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar ∠DAE adalah ... derajat.

A. 15 derajat
B. 30 derajat
C. 45 derajat
D. 60 derajat

Jawaban: C

19. Diketahui FPB dan KPK dari 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah?

A. x kelipatan 5
B. x kelipatan 72
C. x kelipatan genap
D. x kelipatan faktor dari 3

Jawaban: A

20. Ada 25 bilangan bulat positif dalam data. Jumlah terbesar dalam data adalah 55. Median data adalah 30. Rata-rata kemungkinan terbesar dari data adalah?

A. 40 (A) 40
B. 42 (B) 42
C. 45 (C) 45
D. 50 (D) 50

Jawaban: B

Contoh soal olimpiade Matematika SMP 21-30

21. 60 persen dari murid di suatu sekolah adalah perempuan. 70 persen dari murid laki-laki dan 35 persen murid perempuan di sekolah ini, ke sekolah menggunakan bis. Murid di sekolah ini yang menggunakan bis ke sekolah adalah?

A. 46 persen
B. 47 persen
C. 48 persen
D. 49 persen
E. 50 persen

Jawaban: A

22. Sebuah kelas memiliki 30 siswa. Jika nilai rata-rata ujian Matematika mereka adalah 85 dan standar deviasi adalah 5, maka berapa banyak siswa yang mendapat nilai antara 80 dan 90?

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

Jawaban: A

23. Sebuah dadu biasa dilemparkan dua kali. Berapa peluangnya untuk mendapatkan jumlah mata yang sama pada kedua lemparan?

A. 1/6
B. 1/12
C. 1/18
D. 1/36

Jawaban: A

24. Suatu fungsi memenuhi f (2012x) + x.f (2012-x) = 2013 – x, untuk semua bilangan real x. Nilai dari f (2012) adalah?

A. – 1
B. 0
C. 1
D. 2

Jawaban: A

25. Banyak faktor prima dari 318 - 218 adalah?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Jawaban: B

26. Paman membeli 4 1/5 kg mangga. Kemudian diberikan kepada ibu kg. Banyak mangga yang tersisa 5 adalah?

A. 2 1/10 kg
B. 27/10 kg
C. 33/10 kg
D. 31/3 kg

Jawaban: B

27. Diketahui : S = {1, 2, 3, 4, 5, ... , 10} P = {2, 3, 5, 7} Q = {1, 3, 5, 7, 9} Tetukan P ∩ Q =?

A. {1, 2, 9}
B. {3, 5, 7}
C. {4, 6, 8, 10}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

Jawaban: B

28. Diketahui x bilangan real dengan 2X = 3, maka nilai 43X+1 =?

A. 1724
B. 2916
C. 3852
D. 4664

Jawaban: B

29. Nilai minimum (terkecil) dari x² + 2xy + 3y² + 2x + 6y + 4 adalah?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: A

30. 15, 16, 20, 29, ..., ...

A. 45, 70
B. 30, 34
C. 35, 45
D. 70, 85

Jawaban: A

Contoh soal olimpiade Matematika SMP 31-40

31. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulu tangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ...

A. 672
B. 700
C. 17
D. 15

Jawaban: A

32. Hitunglah luas permukaan tabung yang diameternya 28 cm dan tinggi 26 cm (π = )?

A. 4.925 cm2
B. 3.520 cm2
C. 882 cm2
D. 1.700 cm2

Jawaban: B

33. Berapakah volume tabung, jika diketahui jari-jari alasnya 12 cm, tinggi 14 cm?

A. 8.200 cm3
B. 6.000 cm3
C. 12.000 cm3
D. 6.336 cm3

Jawaban: D

34. Hitunglah luas selimut kerucut, jika jari-jarinya 10 cm dengan panjang garis pelukis 16 cm?

A. 314 cm2
B. 325 cm2
C. 502,4 cm2
D. 404,2 cm2

Jawaban: C

35. Di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 4 cm dibuat persegi ABCD, sehingga titik sudut persegi tersebut berada pada lingkaran. Luas persegi ABCD adalah ... cm2

A. 64
B. 32
C. 16
D. 8

Jawaban: B

36. Sudut terkecil yang dapat dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang pada pukul 15.40 adalah ... derajat

A. 130
B. 135
C. 140
D. 150

Jawaban: A

37. Tentukan nilai minimum dari fungsi f(X) = |x+2|+2|x-2|

A. 4
B. 1
C. 5
D. 3

Jawaban: A

38. Jika 2 pangkat 5n dan 5 pangkat 2m adalah faktor dari 2020 pangkat 2020, jumlah digit dari nilai maksimum m +2n adalah?

A. 22
B. 18
C. 16
D. 20

Jawaban: C

39. Jika K adalah bilangan real positif, serta k+3, k+1, dan k adalah berturut-turut suku ketiga, keempat dan kelima suatu barisan geometri, jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah?

A. 24
B. 22
C. 18
D. 16

Jawaban: A

40. Dina membeli 20kg beras jenis A dengan harga Rp6.000,00/kg dan 30kg beras jenis B dengan harga Rp4.000,00/kg. Kedua jenis beras yaitu kemudian dicampur. Agar Dino mendapat untung 4 persen, beras tersebut harus dijual dengan harga tiap kg adalah?

A. Rp4.992,00
B. Rp6.992,00
C. Rp5.992,00
D. Rp5.720,00

Jawaban: A

Contoh soal olimpiade Matematika SMP 41-50

41. Suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah 10. Jika 40 ditambah jumlah 4 suku pertama sama dengan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9, suku ke-2 adalah?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: C

42. Jika a, b dan c adalah tiga bilangan bulat positif berbeda yang memenuhi abc = 16, berapakah nilai terbesar yang mungkin dari ab – bc + ca?
A. 253
B. 63
C. 249
D. 263

Jawaban: D

43. Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua anggota A adalah 1209, 1690, 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah?

A. 329
B. 481
C. 520
D. 810

Jawaban: D

44. Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang bahwa mata dadu yang muncul berangka sama adalah?

A. 1/52
B. 1/36
C. 1/6
D. 1/4

Jawaban: C

45. 2, 4, 4, 8, 6, 12, ..., ...

A. 10 dan 18
B. 8 dan 16
C. 7 dan 14
D. 10 dan 20

Jawaban: B

46. Dari pernyataan-pernyataan berikut:
(i) 2/7 < 2/9
(ii) 5/3 > 6/7
(iii) 5/8 < 4/9
(iv) 2/7 < 3/8

Pernyataan yang benar adalah?
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iv)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)

Jawaban: D

47. Sebuah bola memiliki jari-jari 10,5 cm. Jika π=22/7, luas kulit bola tersebut adalah?

A. 1.232 cm2
B. 1.326 cm2
C. 1.368 cm2
D. 1.386 cm2

Jawaban: D

48. Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.500.000. Pada peta tersebut jarak kota A ke kota B terukur 6 cm. Berapakah jarak kota A ke kota B sesungguhnya?

A. 100 km
B. 150 km
C. 160 km
D. 180 km

Jawaban: B

49. Tiga istilah berikutnya dalam baris 4, 6, 10, 16, 24 adalah?

A. 32, 42, 54
B. 34, 44, 56
C. 34, 46, 60
D. 32, 48, 80

Jawaban: C

50. Bentuk sederhana dari 2√50+3√2 - √32 adalah?

A. 8√2
B. 9√2
C. 10√2
D. 11√2

Jawaban: B

Contoh soal olimpiade Matematika SMP 51-60

51. Diketahui x bilangan real dengan 2X = 3, maka nilai 43X+1 =?

A. 1724
B. 2916
C. 3852
D. 4664

Jawaban: B

52. Nilai minimum (terkecil) dari x² + 2xy + 3y² + 2x + 6y + 4 adalah?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: A

53. Diketahui p dan q merupakan bilangan prima Jika p² +p.q+q² merupakan bilangan kuadrat, maka jumlah semua nilai p yang memenuhi adalah?

A. 8
B. 10
C. 18
D. 24

Jawaban: A

54. Suatu fungsi memenuhi f (2012x) + x.f (2012-x) = 2013 – x, untuk semua bilangan real x. Nilai dari f (2012) adalah?

A. – 1
B. 0
C. 1
D. 2

Jawaban: A

55. Banyak faktor prima dari 318 - 218 adalah?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Jawaban: B

56. Paman membeli 4 1/5 kg mangga. Kemudian diberikan kepada ibu kg. Banyak mangga yang tersisa 5 adalah?

A. 2 1/10 kg
B. 27/10 kg
C. 33/10 kg
D. 31/3 kg

Jawaban: B

57. Diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, ... , 10}
P = {2, 3, 5, 7}
Q = {1, 3, 5, 7, 9}

Tetukan P ∩ Q =?

A. {1, 2, 9}
B. {3, 5, 7}
C. {4, 6, 8, 10}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

Jawaban: B

58. Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A = {1, 2, 3, 5}, komplemen A adalah?

A. {1, 3}
B. {4, 6}
C. {1, 2, 3}
D. {1, 4, 6}

Jawaban: B

59. Hasil dari 5/(X+3)+ 6/(X+4) adalah?

A. (11X +38)/(X^2+X7+12)
B. (11X +23)/(X^2+X7+12)
C. (-X +2)/(X^2+X7+12)
D. (11X +7)/(X^2+X7+12)

Jawaban: A

60. Ada empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, rata-rata a dan d adalah?

A. 35
B. 45
C. 50
D. 55

Jawaban: B

Demikian 60 contoh soal olimpiade Matematika SMP dan kunci jawabannya. Semoga bermanfaat.