Sonora.ID - Berikut ini adalah contoh soal eksponen kelas 10 yang bisa dipelajari oleh siswa beserta dengan kunci jawabannya.

Eksponen dan logaritma adalah salah satu materi yang diberikan pada pelajaran Matematika kelas 10 SMA.

Setelah para siswa belajar materi yang diajarkan oleh guru, biasanya siswa akan melanjutkan pembelajaran melalui latihan soal agar lebih paham tentang materi eksponen.

Eksponen adalah konsep matematika yang menunjukkan seberapa banyak sebuah bilangan (basis) harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam notasi matematika, eksponen dituliskan sebagai pangkat dari basis.

Secara umum, jika a adalah basis dan n adalah eksponen atau pangkat, maka a^n dibaca sebagai "a pangkat n" atau "a dipangkatkan n." Ini berarti bilangan aaa dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak nnn kali.

Baca Juga: Sifat-sifat Bilangan Berpangkat dalam Matematika: Eksponen dan Pangkat

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2X-1 = 625

Penyelesaian:

5^2x-1 =625
2x-1 = 5^3
2x-1 = 3
2x = 4
x = 2

2. Sederhanakanlah bentuk eksponen (2^5 X 2^3)/2^2

Penyelesaian:

(2^5 X 2^3)/2^2
=2 (5+3)/2^2
=2^8/2^2
=2^8-2 = 2^6

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^2x-7=1/32

Penyelesaian:

2^2x-7=1/32
2^2x-7 = 2^-5
2x = 2
x=1

4. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)

Penyelesaian:

(x^1/3) ^2 X (x^4/3)
= (x^2/3) X (x^4/3)
= x^2/3+^4/3
= x^6/3
= x^2

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari ✓3^3x-10 = 1/27 ✓3

Penyelesaian:
3^3x-10/2 = 3^-3.3^½
3^3x-10/2 = 3^-(5/2)
3x-10/2 = -(5/2)
3x-10=-5
x = 5/3

6. Sederhanakanlah bentuk eksponen
(2^5 X 2^3)/2^2

Penyelesaian:

(2^5 X 2^3)/2^2
= 2(5+3)/2^2
= 2^8/2^2
= 2^8-2
= 2^6

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^-2.2^5

Penyelesaian:

2^-2+5=2^3=8

8. Apabila x_1 dan x_2 merupakan penyelesaian dari persamaan 5^2x - 6.5^x + 5 = 0 maka nilai x_1 . x_2 = ...

Penyelesaian:

5^2x - 6.5^x + 5 = 0
(5x)^2 - 6.5^x + 5 = 0
Misal: p = 5^x
P^2 - 6p + 5 = 0
(p-1)(p-5) = 0
p_1 = 1 5^x = 5^0 berarti x_1 = 0
p_2 = 5 5^x = 5^1 berarti x_2 = 1
Jadi, nilai x_1 . x_2 = 0.1 = 0

9. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9)^2x-4≥(1/27)^x2-4

Penyelesaian:

(3^2)^2x-4 ≥(3^-3)^x^2-4
= 3^4x-8 ≥ 3^-3x^2+12
= 4x-8 ≥ -3x + 12
= 3x^2+4x-20≥0
= (3x+10)(x-2)≥0
= x≤-(10/3) atau x≥2
himpunan penyelesaiannya {x|x ≤-(10/3) atau x≥2

10. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 4 / 3 + √11 dapat disederhanakan menjadi....

Penyelesaian:

4 / 3 + √11 = 4 / 3 √11 . 3 -√11/3-√11
= 4(3-√11)/9-11
= 4(3-√11)/-2
= -2(3-√11)

11. Tentukan himpunan penyelesaian 2^x2-3x = 16

Penyelesaian :

2x^2-3x = 16
2x^2-3x =2^4
x^2-3x = 4
x^2-3x-4 = 0
(x+1)(x-4)=0
x= -1 atau x = 4
jadi himpunan penyelesaiannya {-1,4}

12. Tentukan penyelesaian f(x) = x³ untuk x =3

Penyelesaian:

Persamaan fungsi f(x) = x³
Diketahui x = 3
Sehingga f(x) = x³ f(3)
= 3³
= 9

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari 25^x+2=5^3x-4

Penyelesaian:

25^x+2=5^3x-4
(5^2)^x+2 = 5^3x-4
2x + 4 = 3x-4
4+4=3x-2x
8=x

14. Tentukan penyelesaian f(x) = x² + 1 jika x = 5

Penyelesaian:

Persamaan fungsi f(x) = x² + 1
Diketahui x = 5
Sehingga jawaban contoh soal eksponen: f(x) = x² + 1 f(x)
= 5² + 1
= 10 + 1
= 11

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari (7^2-x) - (49^2-x) + 42 = 0

Penyelesaian:

7^2-x-49^2-x+42=0
7^2-x-(7^2)^2-x+42=0
7^2-x-(7^2-x)^2+42=0
Misalkan p=7^2-x, maka diperoleh
p-p^2+42=0……..(kedua ruang dikalihkan-1)
p^2-p-42=0 → (p+6)(p-7)=0
p=-6 atau p=7
untuk p=6 diperoleh 7^2-x=-6 {tidak memenuhi}
untuk p=7 diperoleh 7^2-x =7
7^2-x=7^1
2-x=1
x=3

Baca Juga: 40 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 SMA, Lengkap dengan Kunci Jawaban

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x^2.y^3)^3

Penyelesaian:

x^2*3. y^3*3
= x^6.y^9

17. Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

Penyelesaian:

Contoh kasus selanjutnya termasuk dalam kategori peluruhan eksponen yang memiliki rumus f(x) = nXa^x.
Maka cara perhitungannya adalah;
f(0) = 50 f(1)
= ½ X 50
= 25 f(2)
= ½ X 25
= 12,5 f(3)
= ½ X 12,5
= 6,25.

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^2)^3

Penyelesaian:

2^3 . (x^2)^3
= 8.x^5
= 8x^6

19. Untuk mengamati pertumbuhan suatu bakteri pada inangnya, seorang peneliti mengambil potongan inang yang sudah terinfeksi bakteri tersebut dan mengamatinya selama 5 jam pertama. Pada inang tersebut, terdapat 30 bakteri. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi dua setiap 30 menit. Pada jam ke-5 berapa banyak bakteri baru yang tumbuh?

Penyelesaian:

Contoh kasus di atas termasuk salah satu pertumbuhan eksponen dimana fungsi pertumbuhuan eksponen ini dituliskan dengan simbol f(x) = a^x dengan a lebih besar dari 1.
Melihat dari contoh kasus di atas, maka diketahui x = 10, kemudian a = 30 dan x = 2 (bakteri yang membelah jadi dua setiap 30 menit) X 10 (Setiap 30 menit bakteri membelah masuk fase-1, kemudian dalam satu jam bakteri membelah di fase ke-2,
Maka angka 10 ini berasal dari bakteri yang membelah di fase ke-10 atau jam ke-5.
f(x) = a^x f(10)
= 30 X (2^10)
= 30 x (1024)
= 30.720

20. Tentukan himpunan penyelesaian dari (a^2b^-3)^4

Penyelesaian :

a^2*4.b^-3*4
= a^8.b^-12

21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^4/3^3

Penyelesaian:

(3^2)^4/3^3
= 3^3/3^3
= 1

22. Tentukan himpunan penyelesaian dari (5.2^3)^2

Penyelesaian:

5^2. (2^3)^2
= 25.2^6
= 25.64
= 1600

23. Tentukan himpunan penyelesaian dari (4^3)^2/4^5

Penyelesaian:

2^4. (x^3)^4
= 16.x^12
= 16x12

24. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^3)^4

Penyelesaian:

3^2*2/2^3*2
= 3^4/2^6
= 81/64

25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (3^2/2^3)^2

Penyelesaian:

3^2*2/2^3*2
= 3^4/2^6
= 81/64

26. (2^3) * (2^4)

Penyelesaian:

2^3+4

27. (5^6)/(5^2)

Penyelesaian:

5^6-2
=5^4

28. (3^2)^4

Penyelelsaian:
3^2*4
=3^8

29. 7^-3

Penyelesaian:

2/7^3
=1/343

30. (x^3)^2

Penyelesaian:

x^3x2
= x^6

Baca Juga: Matematika: 11 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Mudah

31. 2^5 * 3^2/2^3

Penyelesaian:

2^5 * 3^2/1
= 2^3 * 3^2 = 8*9 = 72

32. 4^-2

Penyelesaian:
1 / 4^2
= 1/16

33. (a^4*b^3)/a^2

Penyelesaian:

a^4-2 * b^3
= a^2 * b^3

34. (5^3)^2 / 5^4

Penyelesaian:

5^3*2 / 5^4
= 5^6/5^4
=5^2 25
2.5

35. Tentukan himpunan penyelesaian dari 7^5/7^3

Penyelesaian:

7^5-3
= 7^2
= 49