Sonora.ID – Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal garis singgung persekutuan dalam, beserta jawaban dan pembahasannya yang bisa dijadikan materi untuk belajar di rumah.

Bagi sebagian siswa, matematika merupakan salah satu mata pelajaran paling sulit sekaligus menakutkan.

Ini karena matematika merupakan jenis mata pelajaran yang membutuhkan banyak latihan agar bisa menyelesaikannya.

Lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang cukup familiar dalam pelajaran matematika.

Dalam lingkaran, terdapat beberapa rumus yang harus dipahami, salah satunya adalah materi garis singgung.

Baca Juga: 10 Contoh Soal Rasio Kelas 6, Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya

Secara umum, yang dimaksud garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh suatu kurva tanpa memotongnya ketika diperpanjang.

Contoh soal garis singgung persekutuan dalam akan membantu siswa untuk memahami konsep lingkaran dalam matematika.

Berikut 10 contoh soal garis singgung persekutuan dalam, beserta jawaban dan pembahasannya.

1. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

Pembahasan:

Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 5 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k) = 24 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d):

d = √(k² - (R + r)²)
d = √(24² - (12 + 5)²)
d = √(576 - (17)²)
d = √(576 - 289)
d = √287
d = 16,94

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam (d) kedua lingkaran tersebut adalah 16,94 cm.

2. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm.

Jawaban:

d = AB = 15 → Jarak pusat kedua lingkaran.
R = 7 → Jari-jari lingkaran besar
r = 2 → Jari-jari lingkaran kecil
m = √d2−(R+r)2
= √152−(7+2)2
= √152−92
= √225−81
= √144
= 12

3. Diberikan dua lingkaran dengan persamaan:

C1: (x - 1)² + y² = 4
C2: x² + y² - 6x - 4y + 8 = 0

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Jawaban:

(x - 1)² + y² = 4
x² + y² - 6x - 4y + 8 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat di atas menggunakan rumus ABC:
a = 1, b = -2, c = -3y + 5
D = b² - 4ac = 4 + 12y - 20
D = 12y - 16
y = (4 + D) / 12 = (2 + 3y) / 2
y = 2/3

Dengan mengganti nilai y ke dalam salah satu persamaan lingkaran di atas, kita dapatkan nilai x yang sesuai:

(x - 1)² + y² = 4
(x - 1)² + (2/3)² = 4
(x - 1)² = 8/9
x - 1 = ±(2/3)√2
x = 1 ± (2/3)√2
Titik-titik singgung antara kedua lingkaran adalah (1 + (2/3)√2, 2/3) dan (1 - (2/3)√2, 2/3).

4. Diberikan dua lingkaran dengan persamaan:

C1: x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0
C2: x² + y² - 6x - 8y + 24 = 0

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Jawaban: