Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan membahas mengenai salah satu materi Matematika, yaitu persamaan lingkaran.

Mengutip dari laman Kompas, lingkaran pada dasarnya merupakan sekumpulan titik yang tidak terhingga jumlahnya dan masing-masing memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.

Jarak antartitik tersebut dengan titik pusat kemudian membentuk jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran sendiri merepresentasikan koordinat dari titik pusat serta seluruh titik-titik yang membentuk keliling lingkaran itu.

Baca Juga: Contoh Soal Pembagian Kelas 4 SD dan Jawaban Sesuai Kurikulum Merdeka

Persamaan Lingkaran

Ada 3 bentuk standar persamaan lingkaran di antaranya adalah sebagai berikut.

1. Persamaan lingkaran dengan titik pusat (0, 0)

x² + y² = r² 

Keterangan:

x: koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu x 

y: koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu y 

r: jari-jari lingkaran

2. Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

3. Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + ax + by + c = 0

Berikut ini pun kumpulan contoh soal persamaan lingkaran lengkap dengan jawabannya.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

1. Tentukan persamaan lingkaran di titik pusat (4 , 3) dan melalui titik (0 , 0)!

Jawaban:

Diketahui:

a = 4

b = 3

x = 0

y = 0

Tentukan r² dengan persamaan sebagai berikut.

(x – a)² + (y – b)² = r²

(0 – 4)² + (0 – 3)² = r²

16 + 9 = r²

r² = 25

Jadi persamaan lingkaran sebagai berikut:

(x – 4)² + (y – 3)² = 25.

2. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2 , -3) dan menyinggung garis x = 5 adalah…

Jawaban:

Jari -jari lingkaran pada soal ini r = 5 – 2 = 3

Persamaan lingkaran:

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 3)² = 32

X² - 4x + 4 + y² +6y + 9 = 9

x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0.

3. Tentukan pusat dan jari jari lingkaran x² + y²=36!

Jawaban:

Persamaan di atas adalah persamaan bentuk standar, namun tidak memiliki varibel a atau b. Artinya, pusat lingkaran berada tepat pada titik 0 sumbu x dan juga 0 sumbu y (0, 0). 

r² = (x – a)² + (y – b)² 

r² = (x – 0)² + (y – 0)² 

r² = x² + y² 

36 = x² + y²

Adapun jari-jari lingkaran adalah r, maka jari-jarinya adalah: 

r² = 36 

r = √36 = 6

Sehingga, persamaan lingkaran x²+y²=36 memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari sepanjang 6 satuan.

4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-2 , 5) dan menyinggung sumbu y.

Jawaban:

Lingkaran yang menyinggung sumbu y berarti memiliki jari-jari yang sepanjang titik pusat x atau r = 2. 

Jadi persamaan lingkaran (x + 2)² + (y – 5)² = 22 atau (x + 2)² + (y – 5)² = 4.

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 4x - 6y – 12 = 0! 

Jawaban: 

Pusat lingkaran: 

P = (-½ a, -½b) 

P = (-½ (-4), -½ (-6)) 

P = (2, 3) 

Jari-jari lingkaran: 

r = √¼ a² + ¼b² – c 

r = √¼ (-4)² + ¼ (-6)² – (-12) 

r = √¼ (16) + ¼ (36) +12 

r = √4 + 9 + 12 

r = √25 

r= 5.

Baca Juga: Contoh Soal SPLTV Lengkap dengan Pembahasannya yang Mudah Dipahami

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.