Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan mempelajari secara lebih detail mengenai salah satu materi Matematika, yaitu fungsi komposisi.

Fungsi komposisi merupakan sebuah fungsi yang menggabungkan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan "o.”

Mengutip dari buku Think Smart Matematika Untuk Kelas XI Program IPS dan Bahasa, fungsi komposisi harus memiliki syarat yang wajib dipenuhi, yakni apabila f dan g merupakan dua fungsi sebarang, maka komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Baca Juga: Contoh Soal UTS Matematika Kelas 5 Semester 2 serta Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Soal 1

Jika f:R→R dengan f(x)=x-4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 1. Tentukan (f ο g)(x-3)!

Jawaban:

f(x) = x – 4

g(x) = x² + 1

(f ο g)(x) = f( g(x) )

= f( x²+1 )

= x² + 1 – 4

= x² - 3

(f ο g)(x-3) = (x-3)² - 3

= x² - 6x + 9 – 3

= x² - 6x + 6

Soal 2

Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!

Jawaban:

f(x)=2x-1

g(x)=x²+3

(f ο g)(x) = f( g(x) )

= f(x²+3)

= 2(x²+3) – 1

= 2x² + 6 – 1

= 2x² + 5

Contoh 3

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!

Jawaban:

f(x) = 6x – 3

g(x) = 5x + 4

(f ο g)(a) = 81

f( g(a) ) = 81

f(5a + 4) = 81

6(5a + 4) – 3 = 81

30a + 24 – 3 = 81

30a + 21 = 81

30a = 60

a = 2

Contoh 4

Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari R→R dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 - x dan h(x) = x²- x + 1. Tentukan ((f ο g) ο h)(x)!

Jawaban:

f(x)=x + 4

g(X)=2 - x

h(x)=x² - x + 1

((f ο g) ο h)(x) = ?

Misalkan (f ο g) = a

(f ο g)(x) = a(x)

f( g(x) ) = a(x)

f(2 – x) = a(x)

(2 - x) + 4 = a(x)

6 - x = a(x)

((f ο g) ο h)(x)=(a ο h)(x) = a( h(x) ) = a(x² - x + 1)

Karena

a(x) = 6 - x

maka

a(x² - x + 1) = 6 - (x² - x + 1) = 5 - x² + x

Jadi, ((f ο g) ο h)(x)=5 - x² + x

Soal 5

Soal 6

Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Jawaban:

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

Soal 7

Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x² . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah...

Jawaban:

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x²)

(f o g)(x) = 3(4x²) + 2

(f o g)(x) = 12x² + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)²

(g o f)(x) = 4(9x² + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x² + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x² + 2 dan (g o f)(x) = 36x² + 48x + 16.

Soal 8

Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Jawaban:

(f o g) (x) = x + 4

f(g(x)) = x + 4

f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4

f(u) = u + 2 + 4

f(u) = u + 6

f(x) = x + 6

y = x + 6

x = y – 6

f-1(x) = x – 6

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.

Soal 9

Diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?

Jawaban:

f(x) = 3x + 4

g(x) = 3x

Maka fungsi komposisi (f o g) (x) = f (g (x))

f(g (x)) = 3 (3x) + 4

= 9x + 4

Berapa nilai (f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Soal 10

Soal 11

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) =...

Jawaban:

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =...?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

Soal 12

Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =...

Jawaban:

g (x) = x2 – 3x + 10

(gof)(x) = (x – 4)² – 3 (x – 4) + 10

= x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10

= x2 -11x + 38

Soal 13

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !

Jawaban:

(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

Tentukan fungsi f-1(x):

f(x) = x + 2

y = x + 2

x = y – 2

f-1(x) = x – 2

Tentukan fungsi g-1(x):

g(x) = 2x – 4

y = 2x – 4

2x = y + 4

x = ½y + 2

g-1(x) = ½x + 2

Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

(g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2)

(g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2

(g o f)-1 (x) = ½x

Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x.

Soal 14

Diketahui f(x)=x+1 dan (f ο g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!

Jawaban:

f(x)=x+1

(f ο g)(x) = 3x²+4

f( g(x) ) = 3x²+4

g(x) + 1 = 3x²+4

g(x) = 3x²+4-1

g(x) = 3x²+3

g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51

Soal 15

Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x², maka (f o g o h) (x) adalah...

Jawaban:

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h(x))

(f o g o h) (x) = f (3(x²) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3x² – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3x² – 1)

(f o g o h) (x) = 6x² – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x² – 2.

Baca Juga: Contoh Soal Kejadian Saling Bebas Lengkap dengan Jawaban dan Rumusnya

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.