Sn = U1 + U2 + … Un
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + [a + (n – 1)b] … persamaan (6)

Ingatlah bahwa U1, U2, da U3 juga mematuhi rumus Un, sehingga Sn dapat dituliskan sebagai berikut:

Sn = [a + (n – 1)b] + [a + (n – 2)b] + [a + (n – 3)b] + … + a … persamaan (7) 

Kemudian, tambahkan persamaan (6) dan persamaan (7):

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + [a + (n – 1)b]
Sn = [a + (n – 1)b] + [a + (n – 2)b] + [a + (n – 3)b] + … + a
2Sn = [2a + (n – 1)b] + [2a + (n – 1)b] + [2a + (n – 1)b] + … + [2a + (n – 1)b]
2Sn = n [2a + (n – 1)b]
Sn = n/2 x [2a + (n – 1)b]
Sn = n/2 x [a + a + (n – 1)b)]
Sn = n/2 x (a + Un)

Sehingga, didapatkan bahwa rumus jumlah suku ke-n barisan aritmatika adalah n/2 dikalikan dengan nilai suku pertamanya (a) yang diambah dengan nilai suku ke-n (Un).

Baca Juga: Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK SNBT 2023 dan Kunci Jawabannya

2. Rumus Suku ke-n dalam Barisan Geometri

Misalnya suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2 (U1 = 2), suku kedua 6 (U2 = 6), dan suku ketiga 18 (U3 = 18). Untuk mencari rasionya, kita harus membagi suatu suku dengan suku sebelumnya.

U2 : U1 = 6 : 2 = 3
U3 : U2 = 18 : 6 = 3

Maka, didapatkan rasio umum (r) barisan geometrinya adalah 3. Dilansir dari Lumen Learning, suku barisan geometri ditemukan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap atau rasio umum.

Sehingga untuk mencari suku keempat (U4), kita tinggal mengalikan suku ketiga (U3) dengan rasionya (r).

U4 = U3 x r = 18 x 3 = 54

Sehingga, untuk menentukan suku ke-n barisan geometri kita harus menjumlahkan seluruh suku sebelum n. Karena rasionya akan selalu sama, maka didapatkan rumus suku ke-n barisan geometri sebagai berikut:

Un = a . r^n-1

Dengan,
Un: suku ke-n (n = 1, 2, 3, 4, 5, …)
a: suku pertama
r: rasio umum

Dilansir dari Math is Fun, penggunaan n-1 dikarenakan suku pertama tidak menggunakan rasio atau berupa ar^0.

Demikian penjelasan mengenai rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika dan geometri sebagaimana di atas. Semoga bermanfaat.

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News

Baca Juga: Rumus Luas Selimut Tabung, Lengkap dengan Contoh Soalnya