Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan mempelajari bersama mengenai salah satu materi Matematika yakni mengenai barisan aritmatika bertingkat.

Barisan aritmatika bertingkat merupakan barisan aritmatika khusus yang memiliki selisih tidak tetap pada suku tingkat pertamanya, tapi memiliki selisih tetap pada suku tingkat ke-n, di mana n lebih besar dari 1.

Misalnya:

2, 5, 10, 17, 26

Dari barisan angka tersebut kita dapat mengetahui bahwa selisih antar suku pada tingkat pertamanya tidak tetap.

Baca Juga: Contoh Soal Aritmatika Sosial dan Pembahasan: Matematika Kelas 7 SMP

Jenis Aritmatika Bertingkat

Adapun jenis aritmatika bertingkat yang akan kita bahas kali ini adalah aritmatika bertingkat dua dan aritmatika bertingkat tiga. Berikut ini paparan lengkapnya yang dikutip dari berbagai sumber.

Aritmatika Bertingkat Dua

Aritmatika yang selisih tetapnya berada di barisan tingkat keduanya. Barisan tingkat kedua itu diperoleh dari selisih barisan tingkat pertama.

Rumus Aritmatika Bertingkat Dua

Un = an2 + bn c

Dengan :

Un = suku ke-n;

a, b = koefisien yang harus dicari nilainya

c = konstanta yang harus dicari nilainya

n = posisi suku

Lantas bagaimana caranya untuk menentukan nilai a, b, dan c?

Buatlah barisan dengan n = 1, 2, 3, 4, dst, caranya substitusikan nilai n = 1, 2, 3, dst ke persamaan umum aritmatika bertingkat dua.

• Untuk n = 1

U1  = an + bn + c   = a(1)2 + b(1) + c   = a + b + c

• Untuk n = 2

U2  = an2 + bn + c   = a(2)2 + b(2) + c   = 4a + 2b + c

• Untuk n = 3

U3  = an2 + bn + c   = a(3)2 + b(3) + c   = 9a + 3b + c

• Untuk n = 4

U4  = an2 + bn + c   = a(4)2 + b(4) + c   = 16a + 4b + c

Selanjutnya, cari selisih di antara suku-suku tersebut sehingga diperoleh:

• Selisih suku pertama (U1) dengan suku kedua (U2)

b = U2 - U1 = (4a + 2b + c) - (a + b + c)

b = 4a - a + 2b - b + c - c

b = 3a + b

• Selisih suku kedua (U2) dengan suku ketiga (U3)

b = U3 - U2 = (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c)

b = 9a - 4a + 3b - 2b + c - c

b = 5a + b