U3 = 27a + 9b + 3c + d

• Untuk n = 4

Un = an3 + bn2 + cn + d

U4 = a(4)3 + b(4)2 + c(4) + d

U4 = 64a + 16b + 4c + d

• Untuk n = 5

Un = an3 + bn2 + cn + d

U5 = a(5)3 + b(5)2 + c(5) + d

U5 = 125a + 25b + 5c + d

Cari selisih dari suku-suku tersebut, maka diperoleh:

• Selisih suku pertama (U1) dengan suku kedua (U2)

b = U2 - U1 = (8a + 4b + 2c + d) - (a + b + c + d)

b = 8a - a + 4b - b + 2c - c + d - d

b = 7a + 3b + c

• Selisih suku kedua (U2) dengan suku ketiga (U3)

b = U3 - U2 = (27a + 9b + 3c + d) - (8a + 4b + 2c + d)

b = 27a - 8a + 9b - 4b + 3c - 2c + d - d

b = 19a + 5b + c

• Selisih suku ketiga (U3) dengan suku keempat (U4)

b = U4 - U3 = (64a + 16b + 4c + d) - (27a + 9b + 3c + d)

b = 64a - 27a + 16b - 9b + 4c - 3c + d - d

b = 37a + 7b + c

• Selisih suku ketiga (U4) dengan suku keempat (U5)

b = U5 - U4 = (125a + 25b + 5c + d) - (64a + 16b + 4c + d)

b = 125a - 64a + 25b - 16b + 4c - 3c + d - d

b = 61a + 9b + c

Lantaran selisih antara suku-sukunya belum sama, anggaplah 7a + 3b + c, 19a + 5b + c, 37a + 7b + c, dan 61a + 9b + c sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. 

Setelah itu, cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan selisih yang tetap dengan cara di bawah ini.

• Selisih suku pertama di tingkat pertama (U1*) dengan suku kedua di tingkat pertama (U2*)

b = U2* - U1* = 19a + 5b + c - (7a + 3b + c)

b = 19a - 7a + 5b - 3b + c - c

b = 12a + 2b

• Selisih suku kedua di tingkat pertama (U2*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U3*)

b = U3* - U2* = 37a + 7b + c - (19a + 5b + c)

b = 37a - 19a + 7b - 5b + c - c 

b = 18a + 2b

• Selisih suku kedua di tingkat pertama (U3*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U4*)

b = U4* - U3* = 71a + 9b + c - (37a + 7b + c)

b = 61a - 37a + 9b - 7b + c - c 

b = 24a + 2b

Dari perhitungan di atas masih belum ditemukan nilai beda yang tetap sehingga anggaplah 12a + 2b, 18a + 2b, dan 24a + 2b sebagai suku-suku baru di tingkat kedua dan cari lagi selisih suku-suku baru tersebut agar mendapat nilai beda yang tetap.

• Selisih suku pertama di tingkat pertama (U1**) dengan suku kedua di tingkat pertama (U2**)

b = U2** - U1** = 18a + 2b - (12a + 2b)

b = 18a - 12a + 2b - 2b 

b = 6a

• Selisih suku kedua di tingkat pertama (U2**) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U3**)

b = U3** - U2** = 24a + 2b - (18a + 2b)

b = 24a - 18a + 2b - 2b

b = 6a

Pola Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga

Selisih antara suku-suku baru di tingkat 2 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:

Contoh Soal

Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, …

Jawaban

Diketahui, U1 = 5, U2 = 6, U3 = 9, dan U4 = 14.

• Selisih antara U1 dengan U2

b = U2 - U1 = 6 - 5 = 1

• Selisih antara U2 dengan U3

b = U3 - U2 = 9 - 6 = 3

• Selisih antara U3 dengan U4

b = U4 - U3 = 14 - 9 = 5

Lantaran selisihnya belum tetap, anggap 1, 3, dan 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut.

• Selisih antara U1* dengan U2*

b = U2* - U1* = 3 - 1 = 2

• Selisih antara U2* dengan U3*

b = U3* - U2* = 5 - 3 = 2

Kalau lihat dari pola barisan aritmatika tingkat dua dan pola barisan soalnya, berarti a + b + c nilainya sama dengan 5 dan 3a + b nilainya sama dengan 1. Didapatkan:

• 2a = 2

a = 1

• 3a + b = 1

3(1) + b = 1

b = 1 - 3

b = -2

• a + b + c = 5

1 - 2 + c = 5

c = 5 - 1 + 2

c = 6

Setelah diperoleh nilai a, b, dan c, masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat dua:

Un = an2 + bn + c

Un = n2 - 2n + 6

Berarti untuk mencari U7 dengan n = 7, maka masukkan saja nilai n = 7 ke dalam rumus Un = n2 - 2n + 6.

U7 = 72 - (2)(7) + 6 = 49 - 14 + 6 = 41.

Baca Juga: Rumus Suku ke-n dalam Barisan Aritmatika & Geometri dan Contoh Soalnya

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.