Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soal himpunan, beserta kunci jawabannya yang bisa siswa jadikan latihan di rumah.

Memahami contoh soal himpunan dapat mengasah kemampuan dalam memecahkan masalah, khususnya terkait materi matematika ini.

Dalam ilmu matematika, himpunan diartikan sebagai kumpulan objek dengan syarat yang jelas.

Objeknya bisa berupa hewan, manusia, tumbuhan, bilangan, profesi bahkan negara.

Biasanya materi soal himpunan akan mulai dipelajari sedari jenjang pendidkan menengah pertama alias SMP.

Baca Juga: Cara Menghitung Mean, Median, Modus dengan Mudah, Beserta Contoh Soal

Sebenarnya tidak sulit untuk memecahkan materi contoh soal himpunan, siswa hanya perlu memahami cara mengerjakannya secara mendalam serta menyelesaikan banyak latihan.

Berikut kumpulan contoh soal himpunan, beserta kunci jawabannya.

1. Diketahui:

P = {x | 5 < x < 25, x ⋲ bilangan prima}.

Q = {x | 4 < x < 14, x ⋲ bilangan ganjil}.

Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B?

Jawaban:

P = {7, 11, 13, 17, 19, 23}

Q = {5, 7, 9, 11, 13}

A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:

A ∩ B = {7, 11, 13}

Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah {7, 11, 13}.

2. Diketahui: 

A = {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ⋲ bilangan asli}

B = {x | 3 ≤ x ≤ 7, x ⋲ bilangan cacah}

Tentukan anggota gabungan dari himpunan A dan himpunan B (A ∪ B)!

Jawaban:

A = {1,2,3,4,5}

B = {3,4,5,6,7}

A ∪ B merupakan himpunan yang anggotanya gabungan semua anggota A dan anggota B, maka:

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7}

3. Diketahui :

P = {x | 5 < x < 25,  x ⋲ bilangan prima}.

Q = {x | 4 < x < 14,  x ⋲ bilangan ganjil}.

Maka tentukanlah anggota dari P ∩ Q!

Jawaban: 

P = {7,11,13,19,23}

Q = {5,7,9,11,13}

P ∩ Q merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus anggota Q.

Maka P ∩ Q = {7,11,13}

4. Pada perayaan Hari Kemerdekaan RI, RW 11 Desa Asri mengadakan berbagai perlombaan.

Jumlah peserta lomba tarik tambang sebanyak 12 orang dan peserta panjat pinang 14 orang.

Ada 7 orang yang tidak berpartisipasi pada lomba apapun. Warga RW 11 berjumlah 30 orang. Pertanyaannya, berapakah jumlah orang yang mengikuti kedua lomba?

Jawaban:

Pembahasan dari contoh soal himpunan beserta jawabannya diawali dengan membuat permisalan dulu.

Anggap saja x merupakan warga RW 11 yang berpartisipasi pada kedua lomba. Kemudian, langsung masuk ke penghitungan:

Total warga = x + (peserta panjat pinang – x) + (peserta tarik tambang – x) + warga yang tidak ikut
30 orang = x + (14 orang – x) + (12 orang – x) + 7 orang
30 orang = 33 orang – x
x = 33 orang – 30 orang = 3 orang

Jadi, ada 3 orang dari RW 11 yang sama sekali tidak ikut lomba panjat pinang dan tarik tambang.

Baca Juga: Panjang Busur Lingkaran: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

5. Suatu kelas terdiri dari 40 orang siswa, dan diantaranya ada 15 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada 13 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa Inggris dan yang 7 orang siswa yang menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa Inggris ?

Jawaban:

Misal

x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.

Maka:

Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 13 – 7 = 6 orang siswa.

Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :

40 = 8 + 7 + 6 + x

40 = 21 + x

x = 40 – 21

x = 19

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 19 orang.

6. Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n (A ∩ B ) =...

Jawaban:

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap A ⊂ B maka A ∩ B = A

Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )

n ( A ∩ B ) = 11

7. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah...

Jawaban:

n(M) = 17 orang

n(F) = 15 orang

n(M ∩ F ) = 8 orang

n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )

= 17 + 15 – 8

= 32 – 8

= 24 orang

8. Banyak himpunan bagian dari himpunan Q = {1, 2, 3, 5, 8, 13} adalah ….

Jawaban:

Q = {1, 2, 3, 5, 8, 13}

Banyak anggota Q adalah 6.

Banyak himpunan bagian Q = 2 pangkat n (banyak anggota Q).

Banyak himpunan bagian Q = 2 pangkat 6.

Jadi, banyak himpunan bagian dari Q = 64.

9. Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah...  

Jawaban:

100 keluarga yang diamati adalah seluruh keluarga yang memiliki sepeda motor, mobil, yang punya keduanya atau yang tidak punya keduanya.

Jika keluarga yang punya sepeda motor kita misalkan A dan keluarga yang punya mobil B, maka dapat kita tuliskan:

n ( A ∪ B ) − 30 = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B )

100 − 30 = 55 + 35 − n ( A ∩ B )

70 = 90 − n ( A ∩ B )

n ( A ∩ B ) = 90 − 70 = 20 

10. Diketahui

A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah...

Jawaban:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

Baca Juga: 20 Contoh Soal Logika Matematika, Lengkap dengan Kunci Jawabannya! 

11. Diketahui :

P = {x | 5 < x < 25, x bilangan prima}.

Q = {x | 4 < x < 14, x bilangan ganjil}.

Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B?

Jawaban:

P = {7, 11, 13, 17, 19, 23} Q = {5, 7, 9, 11, 13} A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:

A ∩ B = {7, 11, 13} Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah {7, 11, 13}.

12. Diketahui himpunan:

S = {bilangan asli kurang dari 12}

A = {bilangan ganjil kurang dari 11}

B = {bilangan prima kurang dari 12}

Maka (A ∩ B)c adalah?

Jawaban:

Himpunan Semesta S, Himpunan A, dan Himpunan B jika dituliskan anggota himpunannya adalah:

S = {1,2,3,4,...,9,10,11}

A = {1,3,5,7,9,}

B = {2,3,5,7,11}

/

A ∩ B = {3,5,7}

(A ∩ B)c artinya yang bukan anggota A ∩ B = {3,5,7}, yaitu:

{1,2,4,6,8,9,10,11}

13. Berikut merupakan contoh soal himpunan A irisan B dan cara penyelesaiannya yang benar.

Cobalah cermati dua himpunan dan anggotanya masing-masing di bawah ini:

A beranggotakan {x │5 > x < 25, x bilangan prima}

B beranggotakan {x │4 < x < 14, x bilangan ganjil}

Berdasarkan konteks tersebut, carilah anggota dari himpunan A irisan B!

Jawaban:

Pertama, deskripsikan dulu anggota dari setiap himpunan tersebut sesuai dengan aturan pada soal, maka didapat:

A terdiri dari {7,11,13,17,19,23}
B terdiri dari {5,7,9,11,13}

Jadi, dapat diketahui bahwa anggota himpunan A irisan B meliputi {7,11,13}.

14. Selama proses rekrutmen, terdapat 69 pelamar yang lolos mengikuti tes tertulis dan wawancara. Terdapat 48 orang yang lulus wawancara dan 48 orang yang lulus tes tertulis. Namun, diketahui bahwa ada 6 orang yang tidak mengikuti tes tertulis maupun wawancara. Lalu, berapakah jumlah pelamar yang diterima sebagai karyawan di perusahaan tersebut?

Jawaban:

Dari informasi yang termuat pada contoh soal himpunan anggota tersebut, maka bisa diketahui bahwa:

Jumlah pelamar yang dinyatakan diterima = x
Jumlah pelamar yang lulus tes tertulis saja = 48 orang – x
Jumlah pelamar yang lulus wawancara saja = 32 orang – x
Jumlah pelamar yang tidak ikut seleksi = 6 orang

Selanjutnya, masuk ke penghitungan dengan memasukkan angka-angka tersebut:

(48 – x) + (x) + (32 -x) = 69 orang
80 – x = 69 orang
x = 80 orang – 69 orang = 11 orang

Jadi, pelamar yang lolos sebagai karyawan sebanyak 11 orang.

15. Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n (A ∩ B ) =...

Jawaban:

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap A ⊂ B maka A ∩ B = A

Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )

n ( A ∩ B ) = 11

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan Kubus: Cara Menghitung dan Contoh Soalnya