Sonora.ID - Artikel ini akan mengulas materi pelajaran Matematika tentang pengertian, sifat dan contoh bilangan cacah.

Dalam ilmu matematika, kita akan selalu bertemu dengan bilangan.

Bilangan merupakan satuan dalam sistem matematika yang dapat ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagikan.

Bilangan juga berfungsi untuk memberi keterangan tentang banyaknya anggota himpunan dalam operasi matematika.

Ada beberapa macam jenis bilangan yang perlu dipelajari.

Salah satunya adalah bilangan cacah.

Berikut uraian materi selengkapnya.

Baca Juga: Rumus Volume Balok: Contoh Soal dan Cara Menghitung

Pengertian Bilangan Cacah

Dalam buku Pembelajaran Matematika SD Kelas Tinggi dijelaskan bahwa bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5... dst.

Adapun pengertian bilangan cacah lainnya adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3...dst.

Bilangan cacah juga dapat diartikan sebagai himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus berupa bilangan yang positif.

Bisa disimpulkan bahwa bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka nol dan memilik nilai positif.

Sifat Bilangan Cacah

Seperti dijelaskan di awal, operasi bilangan cacah terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dikutip dari buku BPSC Modul Matematika SD/MI Kelas VI dijelaskan, setiap operasi hitung memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu:

a. Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah

Ada beberapa sifat bilangan cacah dalam operasi penjumlahan yaitu:

• Sifat Komutatif (Sifat Pertukaran)

Secara umum, sifat komunikatif pada operasi penjumlahan bilangan cacah berlaku persamaan berikut:

a+b=b+a

Contoh bilangan cacahnya:

1. 8+12=12+8
2. 20+15= 15+20

• Sifat Asosiatif (Sifat Pengelompokan)

Secara umum, sifat asosiatif pada operasi bilangan cacah berlaku persamaan berikut:

(a+b)+c=a+(b+c)

Contoh bilangan cacahnya:

1. (4+6)+5 = 4+(6+5)

         10+5 = 4+11

             15 = 15

2. 7+(8+9) = (7+8)+9

    7 + 17    =   15+9

      24        =     24

• Sifat Identitas

Sifat Identitas adalah sifat suatu bilangan yang apabila dijumlahkan dengan nol (0) maka hasilnya bilangan itu sendiri.

Sifat ini berlaku persamaan:

a+0=a atau 0+α=a

Contoh bilangan cacah:

1. 7+0=7 atau 0+7=7
2. 15+0=15 atau 0+15=15

b. Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Cacah

Adapun sifat bilangan cacah pada operasi pengurangan yaitu kebalikan dari operasi penjumlahan.

Sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat identitas tidak berlaku pada operasi pengurangan.

Contoh bilangan cacah:

1. 7-3-4 sedangkan 3-7-4

    Jadi, 8-5 tidak sama dengan 5-8 (bukan sifat komunikatif).

2. (10-3)-2-7-2=5 sedangkan 10-(3-2)=10-1=9

     Jadi, (10-3)-2 tidak sama dengan 10-(3-2) (bukan sifat asosiatif).

3. 8-0-8 sedangkan 0-8=-8

    Jadi, 8-0-8 tidak sama dengan 0-8--8 (bukan sifat identitas).

Baca Juga: 7 Contoh Soal Bilangan Berpangkat beserta Kunci Jawabannya

c. Sifat Operasi Perkalian Bilangan Cacah

Sifat bilangan cacah dalam operasi perkalian meliputi sifat komunikatif, sifat asosiatif, sifat identitas, dan sifat perkalian bilangan nol (0).

• Sifat Komutatif (Sifat Pertukaran)

Hasil operasi perkalian dua bilangan cacah akan sama meskipun posisinya diubah atau ditukar.

Adapun persamaannya sebagai berikut:

a x b = b x a

Contoh bilangan cacah:

1. 5×6 = 6x5

     30  = 30

Jadi 5x6 = 6x5

2. 10x5 = 5x10

       50 = 50

Jadi, 10x5 = 5x10

• Sifat Asosiatif (Sifat Pengelompokan)

Persamaannya sebagai berikut:

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh bilangan cacah:

1. (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)

         12  x 5 = 3 x 20

              60 = 60

Jadi, (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)

2. (9 x 7) x 2 = 9 x (7 x 2)

          63 x 2 = 9 x 14

            126   = 126

Jadi, (9 x 7) x 2 = 9 x (7 x 2)

• Sifat Identitas

Sifat identitas adalah sifat suatu bilangan yang apabila dikalikan dengan angka satu (1) maka hasilnya bilangan itu sendiri.

Adapun persamaannya:

a x  1 = a atau 1 x a = a

Contoh bilangan cacah:

1. 6 x 1 = 6 atau 1 x 6 = 6
2. 17 x 1 = 17 atau 1 x 17 = 17

• Sifat Perkalian Bilangan Nol (0)

Dalam operasi perkalian, jika suatu bilangan dikalikan dengan bilangan nol (0) maka hasilnya nol (0).

Adapun persamaannya yaitu:

a x 0 = 0 atau 0 x a = 0

Contoh bilangan cacah:

1. 3 x 0 = 0
2. 7 x 0 = 0
3. 10 x 0 =0
4. 20 x 0 = 0

• Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif dalam operasi perkalian bilangan cacah berlaku pada penjumlahan dan juga pengurangan bilangan cacah.

Persamaannya sebagai berikut:

a x (b+c) = (a x b)+(a x c)

a x (b-c) = (a x b) - (a x c)

Contoh bilangan cacah:

1.) 5 x (2+10) = (5 x 2) + (5 x 10)

                      = 10+50

                      = 60

2.) 8 x (5 + 3) = (8 x 5) + (8 x 3)

                      = 40+24

                      = 64

d. Sifat Operasi Pembagian Bilangan Cacah

Sifat bilangan cacah dalam operasi pembagian yaitu sifat pembagian bilangan cacah oleh angka satu (1) dan sifat pembagian bilangan oleh angka nol (0).

• Sifat Pembagian Bilangan Oleh Angka Satu

Semua bilangan jika dibagi 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Namun tidak berlaku sebaliknya.

Adapun persamaan sifat ini yaitu:

a : 1 = a

Contoh bilangan cacah:

1) 8 : 1 = 8 dan 1 : 8 adalah 1/8

Jadi, 8 : 1 tidak sama dengan 1 : 8

2) 17 : 1 = 17 dan 1 : 17 = 1/7

Jadi, 17 : 1 tidak sama dengan 1 : 17

• Sifat Pembagian Bilangan oleh Angka Nol 

Jika suatu bilangan membagi angka nol (0) maka hasilnya adalah nol (0), tetapi tidak berlaku sebaliknya.

Adapun persamaannya:

Contoh bilangan cacah:

1) 0 : 5 = 0 dan 5 : 0 tidak didefinisikan

Jadi, 0 : 5 tidak sama dengan 5 : 0

2) 0 : 92 = 0 dan 92 : 0 tidak didefinisikan

Jadi, 0:92 tidak sama dengan 92:0

Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah

Ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan untuk menyelesaikan operasi hitung campuran bilangan cacah.

Hal ini karena operasi ini melibatkan dua atau lebih operasi perhitungan yang berbeda-beda.

Adapun aturannya sebagai berikut:

• Operasi hitung di dalam kurung selalu dikerjakan lebih dahulu

Contohnya:

1) 6 (3 + 2) = 6 x 5

              = 30

2) (15 - 5) : 2 = 10 : 2

                     = 5

• Operasi hitung perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan

Contohnya:

1) 6 + 12 : 3 = 6 + 4

                    = 10

2) 25 - 7 x 3  = 25 - 21

                    = 4

• Pada operasi perkalian dan pembagian yang berdampingan, pengerjaannya dilakukan pada operasi yang terletak di depan (sebelah kiri) terlebih dahulu.

Contohnya:

1) 12 x 2 : 3 = 24 : 3

                   = 8

2) 25 : 5 x 3 = 5 x 3

                   = 15

Demikian ulasan tentang pengertian, sifat dan contoh bilangan cacah dalam operasi perhitungan Matematika. Semoga materinya bermanfaat.

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News