Sn = ½ n [2a + (n -1)b]

S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 - 1)5]

S8 = 4 [6 + (7)(5)]

S8 = 4 [6 + 35]

S8 = 4 x 41

S8 = 164 

Jadi jumlah suku ke-8 dari deret arimatika tersebut adalah 164.

7. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Jawaban:

(a - b) + a + ( a + b)

(a - b) + a + (a + b) = 33

3a = 33

a = 33/3 = 11

Maka:

(11 - b) x 11 (11 + b) = 1.232

(11- b) (11 + b) = 1.232

121 - b2 = 112

(a - b) (a + b) = a2 - b2

-b2 = 112 - 121

- b2 = -9  >< -b2 = 9

b = +- √9

b = 3 atau b = -3

Untuk a = 11 dan b = 3

Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14

Untuk a = 11 dan b = -3

Bilangan-bilangannya adalha (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.

Jadi bilangan terkecil dari deret arimatika tersebut adalah 8. 

8. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawab:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut

???? = ???????? − ????????−1

???? = ????2 − ????1

???? = 7 − 3

???? = 4

Selanjutnya substitusi ???? = 4 untuk mencari ????20

Sn = ½ n (2a + (n - 1)b )

Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 - 1)4 )

Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82)

Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

9. Suatu deret aritmetika dengan S12 = 150 dan S11 = 100, tentukan U12 !

Jawab:

Karena yang diketahui ????12 dan ????11 maka untuk mencari ???????? kita bisa gunakan rumus berikut :

???????? = ???????? − ????????−1

Un = Sn - Sn-1

U12 = S12 - S11

= 150 - 100

= 50

Jadi, nilai dari ????12 adalah 50

10. 1. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3
Beda = d = 5
Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))
= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

11. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 =

a10 a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27
= 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

12. Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….

Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:

Jawaban:

b adalah 6–3=3

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 3+(8-1)3

Un adalah 3+(7).3

Un adalah 3+21

Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24

Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24

13. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, .... Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.

Jawab:

U1 = a = 5
b = Un - Un-1
Oleh karena itu: b = 15 - 5 = 10
Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S16 = 16/2 (2 × 5 + (16-1) × 10)
S16 = 8 (10 + (15 × 10))
Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 × 160 = 1280

14. Suatu deret aritmittika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . ..
..+ U10
Hitunglah:
a. Berapa suku ke- 10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)

Jawab:

a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 9 + (10-1) 3 = 36
b S10 =
Sn = n/2 (1 + Un)
S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)
S10 = 225

15. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawaban:

Mula-mula perlu menghitung terlebin dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:

b= U_n -U_n-1
b= U₂-U₁

Maka b =7-3= 4
Selanjutnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
= 20/2 (2x3+ (20-1)4)
= 10 (6 + 19 × 4)
Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82) = 820

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.

Baca Juga: 30 Contoh Soal Materi tentang Proklamasi Kemerdekaan dan Jawabannya!