Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soal deret aritmatika yang sudah dilengkapi dengan pembahasan dan jawabannya.

Diharapkan dengan sering mengerjakan latihan contoh soal deret aritmatika, para siswa bisa lebih memahami cara mudah untuk menjawabnya.

Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku penyusun barisan aritmatika.

Deret aritmatika sebenernya masih punya hubungan erat dengan barisan aritmatika.

Meskipun merupakan topik yang berbeda, keduanya memiliki kesinambungan satu sama lain.

Baca Juga: 70 Contoh Soal Cerdas Cermat 17 Agustus Tingkat SMA dan Jawabannya!

Pada dasarnya, barisan aritmatika adalah barisan bilangan sedemikian rupa sehingga selisih antara suku-suku yang berurutan tetap.

Sementara deret aritmatika dapat dideskripsikan sebagai jumlah keseluruhan dari suku-suku yang ada pada barisan aritmatika.

Deret aritmatika memiliki variabel tersendiri yang perlu diperhatikan yaitu, variabel beda dan suku tengah.

Rumus Beda

b = U_n – U_n-1

• b = Beda
• U_n= Suku ke-sekian
• U_n-1 = Suku ke-sekian dikurang 1

Beda dalam barisan aritmatika atau deret aritmatika disimbolkan sebagai “b”. Untuk menemukan beda, kamu hanya perlu mengurangi suku ke-sekian (U_n) dalam baris aritmatika dengan suku lain yang terletak sebelum suku ke-sekian (U_n-1).

Rumus Suku Tengah

U_t = (a + U_n) ÷ 2

• U_t= Suku tengah
• a = Suku awal
• U_n= Suku akhir

Suku tengah dalam barisan aritmatika atau deret aritmatika disimbolkan sebagai “U_t“. Untuk menemukan suku tengah, kamu harus menentukan terlebih dahulu suku awal (a) dan suku akhir (U_n) dalam baris aritmatika, kemudian membaginya dengan 2.

Rumus Deret Aritmatika

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)

• S_n= Deret aritmatika
• a = Suku pertama
• n = Jumlah suku
• b = Beda

Nah, supaya lebih paham lagi mari simak beberapa contoh soal deret aritmatika, dengan pembahasan dan jawabannya.

1. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!

Jawab:

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
S_n = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)
S_n = 4 (10 + 28)
S_n = 142

2. Deret aritmatika dengan 12 suku jika dijumlahkan memiliki hasil akhir sebesar 306. Berapa beda yang dimiliki oleh deret aritmatika ini jika suku pertamanya adalah 9?

Jawab:

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)
306 = 6 (18 + 11b)
306 = 108 + 66b
306 – 108 = 66b
198 = 66b
198 ÷ 66 = b
3 = b

b = U_n – U_n-1
b = 58 – 54
b = 4

U_t = (a + U_n) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n

4. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Jawaban:

7, 12, 17, 22, 27, …

12 - 7 = 17 - 22 = 22 - 17 = 5

Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b

U52 = 7 + (52 -1) x 5

U52 = 7 + 255

U52 =262 

Jadi suku ke-52 dari barisan bilangan tersebut adalah 262. 

5. Jumlah kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…

Jawaban: 

Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.

Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.

Sehingga diperoleh barisan dengan suku pertama a = 210 dan b = 225 - 210 = 15

Un = a + (n -1)b

390 - 210 = 5n - 15

180 = 5n - 15

180 + 15 = 5n

195 = 5n

195/5 = n

13 = n

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = 13/2 (210 + 390)

Sn = 13/2 x 600

Sn = 3.900

Jadi jumlah kelipatan 3 dan 5 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 3.900.

Baca Juga: 30 Contoh Soal Pretest PPG PAI 2023, Beserta Kunci Jawabannya Lengkap

6. Diketahui deret arimatika:

3 + 8 + 13 + 18 + …

Hitunglah jumlah suku ke-8!

Jawaban:

a = 3

b = 8 - 3 = 5 

n = 8

Maka:

Sn = ½ n [2a + (n -1)b]

S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 - 1)5]

S8 = 4 [6 + (7)(5)]

S8 = 4 [6 + 35]

S8 = 4 x 41

S8 = 164 

Jadi jumlah suku ke-8 dari deret arimatika tersebut adalah 164.

7. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Jawaban:

(a - b) + a + ( a + b)

(a - b) + a + (a + b) = 33

3a = 33

a = 33/3 = 11

Maka:

(11 - b) x 11 (11 + b) = 1.232

(11- b) (11 + b) = 1.232

121 - b2 = 112

(a - b) (a + b) = a2 - b2

-b2 = 112 - 121

- b2 = -9  >< -b2 = 9

b = +- √9

b = 3 atau b = -3

Untuk a = 11 dan b = 3

Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14

Untuk a = 11 dan b = -3

Bilangan-bilangannya adalha (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.

Jadi bilangan terkecil dari deret arimatika tersebut adalah 8. 

8. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawab:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut

???? = ???????? − ????????−1

???? = ????2 − ????1

???? = 7 − 3

???? = 4

Selanjutnya substitusi ???? = 4 untuk mencari ????20

Sn = ½ n (2a + (n - 1)b )

Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 - 1)4 )

Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82)

Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

9. Suatu deret aritmetika dengan S12 = 150 dan S11 = 100, tentukan U12 !

Jawab:

Karena yang diketahui ????12 dan ????11 maka untuk mencari ???????? kita bisa gunakan rumus berikut :

???????? = ???????? − ????????−1

Un = Sn - Sn-1

U12 = S12 - S11

= 150 - 100

= 50

Jadi, nilai dari ????12 adalah 50

10. 1. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3
Beda = d = 5
Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))
= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

11. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 =

a10 a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27
= 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

12. Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….

Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:

Jawaban:

b adalah 6–3=3

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 3+(8-1)3

Un adalah 3+(7).3

Un adalah 3+21

Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24

Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24

13. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, .... Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.

Jawab:

U1 = a = 5
b = Un - Un-1
Oleh karena itu: b = 15 - 5 = 10
Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S16 = 16/2 (2 × 5 + (16-1) × 10)
S16 = 8 (10 + (15 × 10))
Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 × 160 = 1280

14. Suatu deret aritmittika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . ..
..+ U10
Hitunglah:
a. Berapa suku ke- 10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)

Jawab:

a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 9 + (10-1) 3 = 36
b S10 =
Sn = n/2 (1 + Un)
S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)
S10 = 225

15. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawaban:

Mula-mula perlu menghitung terlebin dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:

b= U_n -U_n-1
b= U₂-U₁

Maka b =7-3= 4
Selanjutnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
= 20/2 (2x3+ (20-1)4)
= 10 (6 + 19 × 4)
Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82) = 820

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.

Baca Juga: 30 Contoh Soal Materi tentang Proklamasi Kemerdekaan dan Jawabannya!