Sonora.ID - Artikel kali ini akan memaparkan 4 contoh soal jarak titik ke bidang yang sudah lengkap dengan pembahasannya.

Ketika mempelajari Matematika di sekolah, kamu akan menemukan salah satu materi penting, yaitu bangun ruang.

Adapun beberapa contoh soal jarak titik ke bidang yang menjadi bagian dari materi bangun ruang Matematika.

Seluruh contoh soal terkait materi tersebut sudah dilengkapi dengan pembahasannya untuk mempermudah kamu dalam mempelajarinya.

Berikut Sonora ID bagikan 4 contoh soal jarak titik ke bidang yang sudah Sonora ID rangkum dari berbagai sumber.

1. Soal Jarak Titik ke Bidang I

Baca Juga: 4 Contoh Soal Jarak Titik ke Garis, Lengkap dengan Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG.

Pembahasan

P merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka,

Panjang AC yakni:
AC = s√2
AC = 12√2 cm

Panjang PC yakni:
PC = ½AC = 6√2 cm

Panjang PG (dengan teorema Pythagoras) yakni:

PG2 = PC2 + CG2
PG2 = (6√2)2 + 122
PG2 = 72 + 144
PG = √216
PG = 6√6 cm

Dengan menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:

PC/PG = CX/CG
6√2/6√6 = CX/12
√2/√6 = CX/12
CX = 12√2/√6
CX = 12/√3
CX = 4√3 cm

2. Soal Jarak Titik ke Bidang II

Sebuah balok KLMN.OPQR memiliki panjang 12 cm, lebar 5, dan tinggi 10 cm. Tentukan jarak antara titik K ke bidang LMPQ!

Pembahasan

Jarak antara titik K ke bidang LMPQ sama dengan panjang rusuk balok, yaitu 12 cm. 

Dengan demikian, jarak antara titik K ke bidang LMPQ adalah 12 cm.

3. Soal Jarak Titik ke Bidang III

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang AFH.

Pembahasan

Baca Juga: 20 Contoh Soal Pecahan Kelas 3 SD Beserta Kunci Jawabannya

P merupakan titik perpotongan antara diagonal EG dan FH dan CX merupakan jarak antara bidang AFH dengan titik C, maka,

Panjang AC yakni:
AC = s√2
AC = 6√2 cm

Panjang EP yakni:
EP = ½AC = 3√2 cm

Panjang CP = AP yakni:

AP2 = AE2 + EP2
AP2 = 62 + (3√2)2
AP = √54
AP = 3√6 cm

Perhatikan ΔACP, merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi sama dengan panjang rusuk kubus. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga maka:

L.ΔACP = L.ΔACP
½ AC.AE = ½ AP.CX
CX = AC.AE/AP
CX = 6√2 . 6/3√6
CX = 12/√3
CX = 4√3 cm

4. Soal Jarak Titik ke Bidang IV

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P ditengah AE dan titik Q ditengah AF. Berapakah jarak garis EF dengan bidang PQGH. 

Pembahasan

Jarak garis EF dengan bidang PQGH sama dengan panjang garis FR. Untuk mencari garis FR kita gunakan konsep kesebangunan pada bangun datar. Perhatikan segitiga siku-siku QFG yang titik siku-sikunya berada di titik F. Dengan panjang FG = 6 cm dan panjang FQ = ½ BF = 3 cm

Panjang GQ dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:

GQ2 = FQ2 + FG2
GQ2 = 32 + 62
GQ2 = 9 + 36
GQ2 = 45
GQ = √45
GQ = √9. √5
GQ = 3√5

Dengan menggunakan konsep kesetaraan atau kesembangunan luas segitiga maka:

L∆ = L∆
½ FQ.FG = ½ GQ.FR
FQ.FG = GQ.FR
3 . 6 = 3√5 . FR
6 = √5 . FR
FR = 6/√5
FR = (6/5)√5

Demikianlah 4 contoh soal jarak titik ke bidang yang sudah dilengkapi dengan pembahasan; jangan lupa untuk dipelajari, ya!

Baca berita update lainnya dari Sonora.ID di Google News.