Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soal trigonometri kelas 10, lengkap dengan pembahasannya yang bisa dijadikan materi belajar di rumah.

Trigonometri adalah salah satu materi dari cabang ilmu matematika yang umumnya diajarkan sejak kelas 10 bangku Sekolah Menengah Atas.

Dengan banyak mengerjakan contoh soal trigonometri kelas 10, para siswa diharapkan dapat meningkatkan pemahaman terkait materi trigonometri.

Selain itu, para siswa juga dapat menggunakan contoh soal trigonometri kelas 10 ini sebagai persiapan menghadapi ujian, seperti UAS dan PAT.

Tak perlu berlama-lama, berikut 30 contoh soal trigonometri kelas 10, lengkap dengan pembahasannya yang sudah Sonora.ID rangkum untukmu.

Baca Juga: 40 Contoh Soal Hortatory Exposition, Lengkap dengan Kunci Jawabannya

1. Nilai dari 540° = ….

Pembahasan:

Diketahui 1° = π/180 rad
Ditanyakan 540° = …. π rad

1° = π/180 rad
540° = 540 πrad/180
540° = 3 π rad

2. Cos 150° senilai dengan ….

Pembahasan:

Cos 150° = Cos (180°-250°) = Cos30° = -1/2√3

3. Bentuk dari 1 – cos4x/2 identik dengan ….

Pembahasan:

1 - cos4x/2
1 - cos²(2x) = sin²(2x)

4. Koordinat cartesius dari titik p(10,60°) adalah ….

Pembahasan:

Diketahui: titik p(10,60°), r = 10, α = 60°
Ditanyakan: koordinat cartesius (x,y) = …. ?

x = r cosα
= 10 cos 60°
= 10 . ½
= 5

y = r sin60°
= 10 . ½ √3
= 5√3

5. Bentuk sederhana dari sin120° adalah ….

Pembahasan:

sin120° = sin (160° – 60°)
= sin60° = ½ √3

6. Nilai dari sec315° adalah ….

Pembahasan:

Sudut 315° dapat dituliskan 315° = 360° - 45°.

Pembahasan:

Diketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.
Maka, b = √82 + √62 = √100 = 10 cm

8. Cos 150° senilai dengan ….

Pembahasan:

cos150° = cos (180° – 30°) = cos (30°)

9. Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka, panjang sisi BC = ….

Pembahasan:

Diketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm
Ditanyakan, panjang BC?

BC/sinA = AC/sinB
BC/sin120° = 5/sin30°
BC/ ½ √3 = 5/ ½
½ BC = 5/2 √3
BC = 5√3

10. Koordinat cartesius dari titik (2,210°) adalah ….

Pembahasan:

Diketahui, titik (2,210°), r = 2, α = 210°
Ditanyakan, koordinat cartesius?

x = r cos α = 2cos210° = 2 . -½√3 = -√3
y = r sin α = 2 sin210° = 2 . -½ = -1

11. Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang salah satu sudutnya adalah 30°. Jika panjang sisi tegaknya adalah 10 cm, berapakah panjang sisi miringnya?

Pembahasan:

Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras. Dalam hal ini, panjang sisi miring adalah hipotenusa, dan panjang sisi tegak adalah salah satu sisi.

Dalam segitiga ini, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras: hipotenusa^2 = sisi tegak^2 + sisi alas^2

Panjang sisi miring (hipotenusa) = √(sisi tegak^2 + sisi alas^2)

= √(10^2 + 10^2)
= √(100 + 100)
= √200 = 10√2 cm (jawaban)

Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10√2 cm.

12. Dalam sebuah segitiga, panjang sisi tegak adalah 5 cm dan panjang sisi miring adalah 13 cm. Berapakah besar sudut yang membentuk sisi tegak dengan sisi miring?

Pembahasan:

Untuk mencari besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring dalam segitiga, bisa menggunakan fungsi trigonometri invers seperti sin^(-1), cos^(-1), atau tan^(-1).

Dalam hal ini, akan menggunakan fungsi invers sine (sin^(-1)) untuk mencari sudutnya:

sin^(-1)(sisi tegak/hipotenusa) = sudut
sin^(-1)(5/13) = sudut
sudut ≈ 22.62° (jawaban)

Jadi, besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring adalah sekitar 22.62°.

13. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi tegaknya adalah 12 cm dan panjang sisi miringnya adalah 13 cm. Berapakah panjang sisi alasnya?

Pembahasan:

Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dan sisi tegak diketahui.

Untuk mencari panjang sisi alas, dapat menggunakan rumus Pythagoras.

Dalam hal ini, panjang sisi alas dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras:

sisi alas^2 = sisi miring^2 - sisi tegak^2

Panjang sisi alas^2 = 13^2 - 12^2

= 169 - 144
= 25

14. Tentukan nilai sin 60° dan cos 60°.

Pembahasan:

Untuk menentukan nilai sin 60°, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Pada segitiga sama sisi, sisi miring dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras. Jadi, sisi miring segitiga sama sisi adalah √3. Maka,

sin 60° = √3 / 2

Untuk menentukan nilai cos 60°, dapat menggunakan rumus cos θ = (sisi sejajar sudut yang dicari / sisi miring segitiga). Pada segitiga sama sisi, sisi sejajar dapat dihitung dengan menggunakan rumus sisi sejajar = setengah sisi alas. Jadi,

cos 60° = 1/2 5.

15. Diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga sama kaki adalah 10 cm. Hitunglah nilai sin sudut lancip pada segitiga tersebut.

Pembahasan:

Karena segitiga sama kaki, maka sudut lancip pada segitiga sama dengan sudut lainnya. Untuk menentukan nilai sin sudut lancip, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Sisi sejajar sudut yang dicari adalah setengah dari alas segitiga. 

Jadi, sisi sejajar sudut yang dicari = 1/2 x (10 cm) = 5 cm Maka,

sin θ = 5 / 10 = 1/2

Baca Juga: 40 Contoh Soal Bahasa Inggris Kelas 10 Semester 2, Beserta Jawabannya 

16. Bentuk sederhana dari sin120° adalah..

Pembahasan:

sin120° = sin (160° – 60°) =
sin60° = ½ √3

17. Nilai dari sec315° adalah ….

Pembahasan:

Sudut 315° dapat dituliskan 315° = 360° - 45°.
sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/cos(360° - 45°).

Selanjutnya, menggunakan identitas cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), dapat menghitung nilai cos(360° - 45°):

cos(360° - 45°) = cos(360°)cos(45°) + sin(360°)sin(45°)

Karena cos(360°) = 1 dan sin(360°) = 0, maka:

cos(360° - 45°) = cos(45°) = 1/√2

Nilai sec(315°):

sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/(1/√2) = √2

Jadi, nilai dari sec(315°) adalah √2.

18. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm, maka sin A=

Pembahasan:

Diketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.

Maka b = √82 + √62 = √100 = 10 cm

19. Cos 150° senilai dengan …. 

Pembahasan:

cos150° = cos (180° – 30°) = cos (30°)

20. Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka panjang sisi BC = ….

Pembahasan:

Diketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm Ditanyakan, panjang BC?

BC/sinA = AC/sinB
BC/sin120° = 5/sin30°
BC/ ½ √3 = 5/ ½ ½
BC = 5/2 √3
BC = 5√3