Sonora.ID - Artikel kali ini akan mengulas tentang contoh soal tripel pythagoras lengkap beserta pembahasannya. Simak selengkapnya.

Tripel pythagoras adalah rangkaian tiga bilangan bulat positif yang merupakan panjang dari sisi-sisi segitiga siku-siku, demikian dijelaskan dalam buku Fungsi dan Pythagoras (2020) oleh Fifilia Kusumajati.

Contoh tripel pythagoras paling sederhana dan kerap digunakan pada jenjang sekolah dasar yakni 3, 4,dan 5.

Dalam ketiga bilangan tersebut, 5 merupakan panjang sisi miring sebab sisi miring selalu lebih panjang dari sisi lainnya, sementara 3 dan 4merupakan panjang kedua sisi tegak.

Baca Juga: Rumus Pythagoras Segitiga Siku-siku, Lengkap dengan Contoh Soalnya

Contoh Soal Tripel Pythagoras

Mari simak contoh soal tripel pythagoras dan pembahasannya berikut ini agar pemahamanmu bisa semakin mendalam.

1. Buatlah bilangan tripel pythagoras jika diketahui bilangan terkecilnya adalah 9!

Pembahasan:
Dikutip dari buku Menerabas Belantara Pythagoras (2022) oleh Tugino, bilangan tripel pythagoras jika diketahui bilangan terkecilnya adalah 9, yakni 40 dan 41.

Benarkah? Mari kita simak pembuktiannya.

Pembuktian 1:
Pertama, kita ambil sebuah bilangan ganjil, yakni 9. Ambil bilangan 9. Kemudian, kuadratkan bilangan ganjil tersebut. Selanjutnya bagi dua hasil penguadratan tersebut.

Temukan bilangan bulat yang mengapit hasil tersebut. Bilangan yang terletak di antara 40 ½ adalah 40 dan 41.

Maka, 9, 40, 41 merupakan tripel pythagoras.

Pembuktian 2:
Tripel pythagoras adalah tiga bilangan asli a<b<c yang memenuhi persamaan

Kita ambil 9,40,41 dan kita buktikan ketiga bilangan ini merupakan tripel pythagoras.

41 = merupakan sisi miring atau sisi paling panjang dalam segitiga
40 dan 9 = merupakan sisi tegak segitiga

81+1.600 = 1.681 (Benar)

Jadi, 9, 40, 41 adalah benar merupakan tripel pythagoras.

2. Sebuah segitiga yang belum diketahui jenisnya memiliki panjang sisi berupa:

a = 6, b = 8, c = 20

Tentukan apakah segitiga berikut ini adalah segitiga siku-siku atau bukan?

Pembahasan:
c = 20²
c = 400

Lalu,

a + b = 6² + 8²
a + b = 36 + 64
a + b = 100.

Melalui persamaan Phytagoras diatas, jika a² + b² = c² adalah ciri-ciri dari suatu segitiga siku-siku, maka hasil di atas:

6²+8²≠20²

Tidak dapat memenuhi persamaan Phytagoras. Sehingga segitga di atas bukanlah segitiga siku-siku.

Baca Juga: Ini Materi Matematika Kelas 8 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka 

3. Dari kumpulan bilangan berikut ini:
(i) 3, 5, 8
(ii) 18, 24, 30
(iii) 12, 14, 16
(iv) 20, 21, 29

Manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?

A. (i), (ii), dan (iii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iv)
D. (iv)

Pembahasan:
Untuk mengetahui apakah kumpulan bilangan merupakan tripel Pythagoras, lakukan pengujian menggunakan teorema Pythagoras.

Bilangan a, b, dan c dengan a ≤ b ≤ c memenuhi hubungan c^2 = a^2 + b^2
(i) 3, 5, 8
8^2 ≠ 3^2 + 5^2 , karena 8^2 = 64, sedangkan 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34

(ii) 18, 24, 30
30^2 = 18^2 + 24^2, karena 30^2 = 900 dan 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900, dengan demikian 18, 24, dan 30 adalah

(iii) 12, 14, 16
16^2 ≠ 12^2 + 14^2, karena 16^2 = 256, sedangkan 12^2 + 14^2 = 144 + 196 = 340

(iv) 20, 21, 29
29^2 = 20^2 + 21^2, karena 29^2 = 841 dan 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, dengan demikian 20, 21, dan 29 adalah

Jadi, kumpulan bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras adalah (ii) dan (iv)

Jawaban: C

Baca Juga: 40 Contoh Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 1 dengan Jawabannya

Itulah tadi contoh soal tripel pythagoras dan pembahasannya. Semoga bermanfaat!