Sonora.ID - Contoh soal fungsi kuadrat adalah materi matematika yang dipelajari oleh siswa, baik di jenjang SMP hingga SMA.

Fungsi kuadrat adalah suatu pola hubungan matematis yang dapat dijelaskan oleh rumus umum (f(x) = ax^2 + bx + c).

Di mana (a), (b), dan (c) adalah konstanta, dan (x) adalah variabel. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai (a).

Kegunaan fungsi kuadrat melibatkan berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik.
Dalam konteks sederhana, fungsi ini menggambarkan pola pertumbuhan atau penurunan yang digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena.

Baca Juga: Contoh Soal PPPK Teknis 2024 Terbaru, Lengkap Beserta Kunci Jawaban

25 Contoh Soal Fungsi Kuadrat dengan Rumus dan Penjelasan

1. Hasil dari (3x + 4) (4x -3) adalah…

Jawaban:

(3x + 4) (4x -3)

= (3x)(4x) - 3(3x) + 4(4x) - 4(-3)

= 12x2 - 9x + 16x - 12

= 12x2 + 7x -12

Jadi hasil dari (3x + 4) (4x -3) adalah 12x2 + 7x -12

2. Penyelesaian persamaan kudrat x2 - 2x - 25 = 0 adalah…

Jawaban:

x2 - 2x - 25 = 0

(x - 6) (x + 4) = 0

x - 6 = 0 atau x + 4 = 0

x = 6 atau x = -4

Jadi penyelesaian kuadrat dari persamaan x2 - 2x - 25 = 0 adalah x = 6 dan x = -4.

Baca Juga: 40 Contoh Soal PTS PJOK Kelas 4 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2x2 - 3x + 2 = 0 maka p3q2 + p2q3 = …

Jawaban:

Cari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan cara pemfaktoran sebagai berikut.

2x2 - 3x + 2 = 0

(2x + 1) (x - 2) = 0

2x + 1 = 0 atau x - 2 + 0

2x = -1 atau x = 2

x = -½ atau x = 2

Sehingga

p = -½ dan q = 2

Maka nilai dari:

p3q2 + p2q3 = (-½)2 (2)3 + (-½)2 (2)3

= (-⅛ x 4) + (¼ x 8)

= -½ + 2

= 3/2

Jadi nilai dari p3q2 + p2q3 = 3/2.

4. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 - 9x + c = 0 adalah 121 maka c = …

Jawaban:

Rumus diskriminan adalah D = b2 - 4ac

Diketahui a =2, b = -9 dan D = 121 maka:

b2 - 4ac = 121

(-9)2 - 4(2)c = 121

81 - 8c = 121

-8c = 121 -81

-8c = 40

c = -5

Jadi nilai c dari 2x2 - 9x + c = 0 adalah -5.

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 1 Halaman 77 Kurikulum Merdeka

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x2 + 7x + 3 = 0!

Jawaban:

Lakukan pemfaktoran pada persamaan kuadrat tersebut.

2x2 + 7x + 3 = 0

(2x + 1) (x + 3) = 0

(2x + 1) = 0

2x = -1

x = -½

x + 3 = 0

x = -3

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-½ , 3}

6. Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan 2x2 + x - 10 = 0, maka nilai dari x1 . x2 adalah…

Jawaban:

2x2 + x - 10 = 0

Nilai a = 2, b = 1 dan c = -10

Maka x1 . x2 = c/a = -10/2 = -5

Jadi nilai dari x1 . x2 adalah -5.

7. Persamaan 3x2 - 6x - 144 = 0 mempunyai akar-akar a dan b. Hasil penjumlahan dari 2a + b adalah…

Jawaban:

Lakukan pemfaktoran pada persamaan kuadrat tersebut.

3x2 - 6x - 144 = 0

(x - 6) (x + 8) = 0

x - 6 = 0 atau x + 8 = 0

x1 = 6 dan x2 = -8

Akar-akarnya:

a = x1 = 6

b = x2 = -8

Sehingga hasil dari 2a + b:

2 (6) + (-8) = 12 - 8 = 4

Jadi hasil dari 2a + b adalah 4.

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9x2 - 4 = 0

Jawaban:

9x2 - 4 = 0

Pemfaktorannya adalah:

(3x - 2) (3x + 2) = 0

3x - 2 = 0 atau 3x + 2 = 0

x = ⅔ atau x = -⅔

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {⅔, -⅔}

9. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah…

Jawaban:

x1 = 2 dan x2 = 3

Maka persamaan kuadratnya:

(x - x1) (x - x2) = 0

(x -2) (x -3) = 0

x2 - 5x + 6 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah x2 - 5x + 6 = 0.

10. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 1 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

Jawaban:

Diketahui:

x1 = -5 dan x2 = 1

x1 + x2 = -5 + 1 = 4

x1 . x2 = (-5) (1) = -5

Maka:

x2 - (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0

x2 - (-4)x + (-5) = 0

x2 + 4x - 5 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 1 adalah x2 + 4x - 5 = 0.