20 Contoh Soal Barisan Aritmatika, Lengkap dengan Pembahasan

Rumus:

an = a + (an-1).b

an = 3 + (an-1).-5

an = 3 + (-5an) +5

an = 3 -5an + 5

an = -5an +8

Jawaban: C. -5an +8.

3. Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

E. 26

Pembahasan:

Diketahui:

a = 12

b = a2 – a1

b = 14 – 12

b = 2

Rumus:

an = a + (an-1).b

a5 = 12 + (5-1).2

a5 = 12 + (4.2)

a5 = 12 + 8

a5 = 20

Jawaban: B. 20 kursi.

4. Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, pada suatu barisan aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Berapakah beda barisan tersebut?

A. – 4

B. 4

C. -6

D. 6

E. -10

Pembahasan:

Diketahui:

a1 = 10

a2 = 6

Rumus:

b = a2 – a1

b = 6 – 10

b = -4

Jawaban: A. – 4.

5. Suku keempat dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika yaitu:

A. 1 + 5n

B. 6 + 5n

C. 6 + 5n – 5

D. 5n + 1

E. 5n – 5

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya:

Diketahui:

a₄ = 21

a₁₀ = 51

Rumus:

an = a + (n – 1).b

Langkah pertama, Anda susun persamaan 1 dari rumus di atas:

a₄ = 21

{a + (4 – 1).b} = 21

{a + 3b} = 21

Selanjutnya, susun kembali persamaan kedua:

a₁₀ = 51

{a + (10 – 1).b} = 51

{a + 9b} = 51.

Setelah itu, Anda eliminasi persamaan 1 dan 2:

a + 3b = 21

a + 9b = 51 –

-6b = -30

b = -30

-6

b = 5

Berikutnya, substitusi nilai b = 5 pada persamaan 1:

a + 3b = 21

a + 3(5) = 21

a +15 = 21

a = 21 – 15

a = 6

Terakhir, masukkan hasil a = 6 ke rumus suku ke-n (an):

an = a + (n – 1)b

an = 6 + (n – 1)5

an = 6 + 5n – 5

an = 5n + (6 – 5)

an = 5n + 1

Jawaban: D. 5n + 1

6. Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, suku ke 8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah …

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Pembahasan:

Diketahui:

a = 20

a8 = 125

Rumus:

an = a + (n – 1).b

a8 = a + (8 – 1).b

125 = a + 7b

Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:

125 = a + 7b

125 = 20 + 7b

125 – 20 = 7b

b = 105

b = 15

Jawaban:D. 15

7. Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, yaitu suku ke-n pada barisan 5, 9, 13, 17, … adalah:

A. n + 4

B. 2n + 1

C. 4n + 1

D. 2n² + 1

E. 4n² + 1

Pembahasan:

Diketahui:

a = 5

b = 9 – 5 = 4

Rumus:

an = a + (n – 1) b

an = 5 + (n – 1).4

an = 5 + 4n – 4

an = 4n + 1

Jawaban:

Rumus suku ke-n pada barisan tersebut yaitu: C. 4n + 1

8. Suatu barisan aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

E. 60

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 2 + (14-1).4

an = 2 + 13 . 4

an = 2 + 52

an = 54

Jawaban:

Suku ke-14 yaitu: B. 54.

9. Suku ke n pada suatu barisan aritmatika ditentukan dengan persamaan an = 3n + 12. Beda suku pada tiap barisan adalah:

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 12

Pembahasan:

Diketahui:

an = 3n + 12

Rumus:

an = 3n + 12

Masukkan nilai n = 1

a1 = 3.1 + 12

a1 = 3 +12

a1 = 15

Setelah itu, Anda masukkan nilai n = 2.

a2 = 3.2 + 12

a2 = 6 + 12

a2 = 18

Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1

b = 18 – 15

b = 3

Jawaban:

Maka beda nilai suku pada tiap barisan yaitu: B. 3.

10. Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, susun rumus suku ke-n pada barisan bilangan 4, 7, 10 …

A. an = a + (n-1).b

B. an = 4 + (3n – 3)

C. an = (4 – 3) + 3n

D. an = 1 + 3n

E. an = 3n + 1

Pembahasan:

Diketahui:

a = 4

b = a2 – a1

b = 7 – 4

b = 3

Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 4 + (n-1).3

an = 4 + (3n – 3)

an = 3n + (4 – 3)

an = 3n + 1

Jawaban:

Jadi rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut yaitu: E. an = 3n + 1

11. Suatu barisan aritmatika memiliki 8 suku. Apabila suku ke 3 adalah 50, dan suku ke 6 adalah 95, maka berapa beda barisan tersebut?

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Pembahasan:

Diketahui:

a3 = 50

a6 = 95

Rumus:

an = a + (n – 1).b

Pertama, Anda susun terlebih dahulu persamaan untuk suku yang diketahui:

a3 = a + (3 – 1).b

50 = a + 2b

50 – 2b = a ->

a = 50 – 2b (persamaan 1)

Selanjutnya, susun persamaan untuk suku ke 6:

a6 = a + (6 – 1).b

95 = a + 5b ->

a + 5b = 95 (persamaan 2)

Setelah itu substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2:

a + 5b = 95

(50 – 2b) + 5b = 95

– 2b + 5b = 95 -50

3b = 45

b = 15

Jawaban:

Maka beda barisan tersebut adalah D. 15.

12. Apabila suku pertama pada suatu barisan adalah 1, dan suku kedua 3, maka suku ke-10 ialah:

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

E. 22

Pembahasan:

Diketahui:

a1 = 1

a2 = 3

b = a2 – a1

b = 3 – 1

b = 2

Rumus:

an = a + (n-1).b

a10 = 1 + (10 – 1).2

a10 = 1 + (9) 2

a10 = 1 + 18

a10 = 19

Jawaban:

Suku ke-10 pada barisan aritmatika di atas yaitu: B. 19

13. Suatu barisan memiliki suku 5, 8, 11, … . Tentukan nilai dari suku ke-15!

A. 43

B. 45

C. 47

D. 49

E. 51

Pembahasan:

Diketahui:

a1 = 5

a2 = 8

b = a2 – a1

b = 8 – 5

b = 3

Rumus:

an = a + (n-1).b

a15 = 5 + (15-1).3

a15 = 5 + 14.3

a15 = 5 + 42

a15 = 47

Jawaban:

Oleh karena itu, nilai dari suku ke-15 adalah C. 47.

14. Apabila suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 4, dan suku ke 20 adalah 61, maka berapa nilai perbedaan barisan tersebut?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan:

Diketahui:

a = 4

a20 = 61

Rumus:

an = a + (n-1).b

a20 = 4 + (20-1).b

a20 = 61 19 b

a20 = 61 – 4

a20 = 57 b

a20 = 57/19

b = 3

Jawaban:

Nilai perbedaan antar suku pada barisan tersebut adalah: D. 3.

15. Beberapa suku yang diketahui pada suatu barisan aritmatika yaitu: 2, 6, 10, … . Maka suku ke-14nya adalah:

A. 46

B. 48

C. 50

D. 52

E. 54

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

Rumus:

an = a + (n – 1).b

a14 = 2 + (14 – 1).4

a14 = 2 + 13 . 4

a14 = 2 + 52

a14 = 54

Jawaban: E. 54.

16. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

Pembahasan:
Un = n
² + 1 = 17

⇔ n² = 17 - 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4
Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 4

Jawaban: B

17. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn disebut...

A. Deret
B. Garis bilangan
C. Pola
D. Rumus

Jawaban: A

18. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+.... . Berapa jumlah dua suku yang pertama?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Pembahasan:
S2 = 1+3 = 4

Jawaban: D

18. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 - 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ....

A. 32
B. -32
C. 28
D. -28

Pembahasan:
Diketahui: Un= 5 - 2n²
Ditanyakan: U3 - U5=
U3 - U5 = (5-2 (3)²) - (5-2(5)²)
=(5-18) - (5-50)
= -13 - (-45)
= 32

Jawaban: A

19. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n - an². Jika suku ke-4 adalah -36 maka nilai a adalah ...

A. -3
B. -2
C. 2
D. 3

Diketahui: Un= 4+2n - an² , U4= -36
Ditanyakan: a=...?

U4= -36
4+2(4) - a(4)² = -36
4+8-16a=-36
12-16a=-36
-16a=-36-12
-16a=-48
a=-48/-16
a= 3

Jawaban: D

20. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?

A. 8
B. 6
C. 5
D. 4

Pembahasan:
Diketahui Un= n²-1/n+3, Un=3
Ditanyakan: n=...?

Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2

Jawaban: C

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Pembahasan:

Barisan aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Soal Barisan Aritmatika dan pembahasan