Sonora.ID - Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang pangkat variabel tertingginya adalah dua. Umumnya dinyatakan dengan bentuk ax² + bx + c = 0 di mana a, b, dan c bilangan real, dan a ≠ 0.

Salah satu masalah yang paling sering muncul dalam pembahasan topik ini adalah mengenai bagaimana cara memfaktorkan suatu persamaan kuadrat.

Memfaktorkan merupakan salah satu metode untuk menemukan solusi dari persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memang dapat diselesaikan dengan beberapa cara antara lain memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).

Berikut ini pun kami sajikan paparan lengkap mengenai cara memfaktorkan persamaan kuadrat seperti dikutip dari buku Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-Soal dan Pembahasan.

Baca Juga: Sifat-Sifat Bangun Ruang Lengkap Kubus, Balok, Tabung hingga Bola 

Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi bentuk a[x - x1] [x - x2] = 0 di mana a, b, dan c bilangan riil.

Nilai x1 dan x2 dapat dijabarkan ke dalam bentuk sebagai berikut.

(1) Bentuk ax² + bx + c = 0 di mana a = 1

Jika m dan n merupakan bilangan bulat, maka ax² + bx + c di mana a = 1 dapat difaktorkan dengan rumus berikut.

ax² + bx + c = [x + m] [x + n]

Di mana, 

b = m + n

c = m x n

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian x²-3x-10= 0 menggunakan cara pemfaktoran!

Penyelesaian:

Bentuk persamaan kuadrat x²-3x-10= 0 dapat diubah ke dalam bentuk [x + m][x + n]. Nilai m dan n yang merupakan faktor dari -10 yang jika dijumlahkan menghasilkan -3 adalah -5 dan 2. Akibatnya, persamaan kuadrat x²-3x-10= 0 dapat diuraikan sebagai berikut:

x²-3x-10=0

[x-2] [x+5]=0       → x-2=0, x1=2x+5=0, x2 = -5

X = 2 atau x = -5

(2) Bentuk ax² + bx + c = 0 di mana a ≠ 1

(3) Jika m dan n merupakan bilangan bulat, maka ax² + bx + c = 0 di mana a  ≠ 1 didapat difaktorkan dengan rumus sebagai berikut.

ax² + bx + c = 1/α  [ax + m] [ax + n]

Di mana,

b = m + n

ac = mn

Contoh:

Tentukan hasil pemfaktoran dari 2x²- 7x+5= 0 menggunakan cara pemfaktoran! 

Penyelesaian:

Bentuk persamaan kuadrat 2x² - 7x+5= 0 dapat diubah ke dalam bentuk 1/α [ax + m][ax + n]. Nilai m dan n merupakan faktor dari -5 x 2 = -10 yang jika dijumlahkan menghasilkan -7 adalah -2 dan -5 sehingga diperoleh penjabaran sebagai berikut:

2x²-7x+5=0

1/ 2 [2x-2] [2x-5] = 0

(x-1) (2x-5)= 0 

X₁ = 1 atau x2= 5/2

Jadi, himpunan penyelesaian 2x² -7x+5= 0 adalah {1, 5/2}.

Demikianlah paparan mengenai cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Abc Untuk Menentukan Akar Akar Persamaan Kuadrat

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.